分散

確率・用語・期待値・モーメント

ひとことで言うと

「データが平均からどれくらい散らばっているか」を表す代表的な指標です。平均からのズレを2乗して平均したもので、値が大きいほどバラバラ、小さいほど平均の近くに集まっています。

同じ平均 μ をもつ2つの分布。分散が小さい方（実線）は中心に集まって背が高く、分散が大きい方（点線）は横に広がって低い。分散は"広がり"の度合い。

V[X]=E[X^2]-(E[X])^2

期待値まわりのばらつき $V[X]=E[X^2]-(E[X])^2$

分散の定義は「平均からのズレ $X-\mu$ を2乗した量の期待値」です： $V[X]=E[(X-\mu)^2]$ 。これを展開すると実用的な計算式 $V[X]=E[X^2]-(E[X])^2$

計算式

$V[X]=E[X^2]-(E[X])^2$ 。「2乗の平均」−「平均の2乗」。

サイコロ1個の目 $X$ の分散を求める。 $E[X]=3.5$ 、 $E[X^2]=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6\approx15.17$

$E[X]=2,\ E[X^2]=9$ のとき $V[X]$ は？

$V[X]=4$ のとき $V[3X+5]$ は？

独立でない $X,Y$ について $V[X+Y]$ の正しい式は？