利息付与率と給付利率

年金数理・公式・キャッシュバランス制度

ひとことで言うと

利息付与率は「貯めている間の利率」、給付利率は「もらい始めてからの利率」。どちらも予定利率と別に決まるので、差がそのまま損益になる。2つを混ぜた瞬間に、どの年度の話かが分からなくなる。

2つの利率が効く区間を分けた図。57歳から60歳までは利息付与率が残高を膨らませ、60歳で確定した原資 32.78178 を、そこから先は給付利率で年金額に換える。境目をまたいで同じ利率を使わないこと。

数式で表すと

\text{年金額}_{t+1}=\text{年金額}_t\times\dfrac{1+\text{給付利率}_t}{1+i}\ \text{（改定型）}

CB制度には、予定利率のほかに2つの利率が登場する。

$\text{年金額}_{t+1}=\text{年金額}_{t}\times\dfrac{1+\text{給付利率}_{t}}{1+i}\quad\text{（改定型）}$

試験に出る性質

効く区間が違う

利息付与率は在職中の残高に、給付利率は支給開始後の年金額に効く。境目は支給開始年齢。

給付利率が高いほど年金額は大きい

原資を年金現価率で割るので、利率が高い＝現価率が小さい＝年金額が大きい。 $4.0$ パーセントなら $2.0$ パーセントより $8.6$ パーセント大きい。

年金額が増えれば給付現価も増える

予定利率で評価し直すと $32.78178$ が $35.6082$

例で見る

＜計算の前提＞ NEN081 と同じCB制度。60歳到達時の原資は利息付与率 $2.0$ パーセントのとき $32.78178$ 。支給は60歳から10年確定年金（期初払い）。予定利率は $2.0$ パーセントで、年金現価率は $\ddot a_{\angl{10}}=9.16224$

つまずきポイント

利息付与率と給付利率を同じ利率で通してしまう。制度は別々に定めるので、原資を作る計算と年金額に換える計算で使う利率が違う。
給付利率を上げれば年金額が増えるところで止める。予定利率で見た給付現価も同じ比で増えるので、標準保険料率も上がる。
利率を1.0パーセント上げれば原資も1.0パーセント増えると考える。共通トイモデルでは1.95パーセント増える（付利期間が複数年あるため）。

定着クイズ

60歳到達時の原資 $32.78178$ を10年確定年金（期初払い）に換える。予定利率は $2.0$ パーセントで年金現価率 $\ddot a_{\angl{10}}$ は $2.0$ パーセントで $9.16224$ 、 $4.0$ パーセントで $8.43533$ である。給付利率を $4.0$ パーセントとしたときの年金額はどれか。

利息付与率と給付利率の説明として、正しい組合せはどれか。

給付利率を予定利率より高く設定した場合の影響として、正しいものはどれか。