CB制度の給付現価と標準保険料

年金数理・公式・キャッシュバランス制度

ひとことで言うと

利息付与率を予定利率にそろえた瞬間、付利と割引が打ち消し合って計算が消える。残るのは「給与の何パーセントを積んだか」だけで、標準保険料率は持分付与率にちょうど一致する。

利息付与率と予定利率が一致するときに計算が消える理由を示した図。積んだ額は退職時まで伸びてから同じ利率で戻ってくるので、元の値に帰る。残るのは在職している確率だけで、給付現価は持分付与額の現価そのものになる。

\text{利息付与率}=i\ \Rightarrow\ S=\sum_t v^{t}\,l_{a+t}\times(\text{持分付与額}_t)

CB制度の給付現価は、原則としては「退職時の残高を予定利率で割り引いたもの」だが、利息付与率と予定利率が一致する場合だけ形が劇的に簡単になる。

$\text{利息付与率}=i\ \Rightarrow\ S=\sum_{t}v^{t}\,l_{a+t}\times(\text{持分付与額}_{t})$

利息付与率＝予定利率なら計算が消える

付利と割引が打ち消し合い、給付現価は持分付与額の現価そのものになる。残るのは在職確率だけ。

標準保険料率は持分付与率に一致する

共通トイモデルでは $27.742215/277.422146=10.0000$ パーセントで、持分付与率 $10$ パーセントにちょうど等しい。

加入年齢方式なら $V$ が加入時に $0$

＜計算の前提＞ NEN081 と同じCB制度。給与 $100$ 、 $105$ 、 $110.25$ 、持分付与率 $10$ パーセント、利息付与率＝予定利率＝ $2.0$ パーセント。 $l_{57}=1{,}000$

利息付与率が予定利率と一致するキャッシュバランス制度において、持分付与額が給与の $\alpha$ 倍であるとき、加入年齢方式の標準保険料率（対給与）はどうなるか。ただし残高は退職時に支給されるものとする。

給与 $100$ ・ $105$ ・ $110.25$ 、持分付与率 $10$ パーセント、 $l_{57}=1{,}000$ ・ $l_{58}=900$ ・ $l_{59}=800$ 、予定利率と利息付与率がともに $2.0$ パーセントであるとき、1人あたりの給付現価はどれか。

利息付与率が予定利率と異なる場合の給付現価の求め方として、正しいものはどれか。