吸収

具体例で標準形を確認します。状態 $\{0,1,2\}$ で、0と2が吸収状態、1だけが遷移状態とし、状態1からは $P(1\to0)=0.3$、$P(1\to1)=0.4$、$P(1\to2)=0.3$ で動くとします。推移行列は、行0が $(1,0,0)$、行2が $(0,0,1)$（どちらも $P_{ii}=1$ の吸収状態）、行1が $(0.3,0.4,0.3)$ です。吸収状態を先に並べる標準形では、$Q=(0.4)$（遷移状態1から1へ）、$R=(0.3,\ 0.3)$（1から吸収0と2へ）という小さなブロックに整理されます。吸収状態の性質として、いったん吸収状態 $i$ に入れば任意の先 $k$ について $P(X_{n+k}=i\mid X_n=i)=1$ が成り立ちます。また有限マルコフ連鎖で、すべての遷移状態からいずれかの吸収状態に到達可能なら、確率1でいつか必ず吸収されます。最後に位置づけとして、吸収状態をもつ連鎖は、定常分布やエルゴード性（マルコフ連鎖クラスターの概念）を論じる既約・再帰的な連鎖とは対照的です。吸収連鎖は一度吸収されると分布が動かなくなるため非エルゴードで、「長時間後に各状態を一定割合で訪れる」という定常分布の議論はそのままでは当てはまりません。

推移行列は行0$=(1,0,0)$、行2$=(0,0,1)$（$P_{ii}=1$）、行1$=(0.3,0.4,0.3)$。

標準形では $Q=(0.4)$、$R=(0.3,\ 0.3)$ と整理できる。