契約転換・保険期間短縮

既契約の責任準備金を新契約に引き継ぐ契約転換や、保険期間を短縮する変更。変更前後の準備金・給付現価の均衡から変更後の条件を求める。

方法1（元の加入年齢を保つ）は、はじめから $m$ 年の保険期間で加入していたとみなした保険料に、責任準備金の差額を残存期間で平準化して加算する。

$$P^{(1)}=P_{x:\angl{m}}+\frac{{}_tV_{x:\angl{m}}-{}_tV_{x:\angl{n}}}{\ddot a_{x+t:\angl{m-t}}}$$

期間が短いほうが責任準備金は大きいので、この差額は正になり加算になる。

方法2（変更時点で新規加入とみなす）は、変更時の年齢 $x+t$ で残存期間に新しく加入した保険料から、元の契約の責任準備金を平準化して減算する。

$$P^{(2)}=P_{x+t:\angl{m-t}}-\frac{{}_tV_{x:\angl{n}}}{\ddot a_{x+t:\angl{m-t}}}$$

将来法の ${}_tV_{x:\angl{m}}=A_{x+t:\angl{m-t}}-P_{x:\angl{m}}\ddot a_{x+t:\angl{m-t}}$ を方法1に代入すると、両方とも

$$\frac{A_{x+t:\angl{m-t}}-{}_tV_{x:\angl{n}}}{\ddot a_{x+t:\angl{m-t}}}$$

に整理される。つまり純保険料で計算するかぎり方法1と方法2はまったく同じ値になる。実際の設問が営業保険料で問われて2つの答えが割れるのは、予定事業費の織り込み位置が違うためである。方法2は変更時点でもう一度予定新契約費を織り込むぶん高くなる。

契約転換では、変更時点の責任準備金から貸付金 $L$ を差し引いた $(V-L)$ を、転換後の契約の一時払保険料の一部に充当し、不足分を追加で払い込む（2021年度問題2（6））。予定事業費が「充当前の一時払営業保険料 $P$ に対する率 $\alpha$」で与えられているときは、

$$P=（給付現価）+\alpha P\quad\Longrightarrow\quad P=\frac{（給付現価）}{1-\alpha}$$

と $P$ を先に確定させてから、追加払込額 $P-(V-L)$ を出す。

$d=\dfrac{0.02}{1.02}=0.0196078$ から $A=1-d\ddot a$ を使うと $A_{x:\angl{m}}=0.627451$、$A_{x+t:\angl{m-t}}=0.705882$。

責任準備金は ${}_tV=1-\dfrac{\ddot a_{x+t}}{\ddot a_{x}}$ で

$${}_tV_{x:\angl{m}}=1-\frac{15}{19}=0.210526,\qquad {}_tV_{x:\angl{n}}=1-\frac{18}{22}=0.181818$$

方法1は $P_{x:\angl{m}}=0.627451/19=0.033024$ に差額を加えて

$$P^{(1)}=0.033024+\frac{0.210526-0.181818}{15}=0.033024+0.001914=0.034938$$

方法2は $P_{x+t:\angl{m-t}}=0.705882/15=0.047059$ から責準を引いて

$$P^{(2)}=0.047059-\frac{0.181818}{15}=0.047059-0.012121=0.034938$$

両者は一致する。

転換の例として、変更時点の責任準備金 $V=0.30$、貸付金 $L=0.05$、転換後は保険金額0.8の一時払終身保険で $A_{50}=0.65$、予定事業費が充当前の一時払営業保険料に対し $\alpha=0.03$ とする。

$$P=\frac{0.8\times0.65}{1-0.03}=0.53608,\qquad P-(V-L)=0.53608-0.25=0.28608$$

ここで $P=0.8\times0.65\times1.03=0.5356$ としてしまうと、追加払込額が 0.2856 となり答えがずれる。