完全積立方式

定常状態の極限方程式 $C+dF=B$ に $C=0$ を入れると

$F=\dfrac{B}{d}$

となる。年間給付額を $d$ で割るだけなので、諸数値表から即座に出せる。

「将来加入が見込まれる被保険者」を落とさない

完全積立方式の積立金は、年金受給権者・在職中の被保険者に加えて将来加入が見込まれる被保険者の給付現価まで含む。2025年度問題1(5)(オ) はこの3つ目を落とした記述で誤りにしている。落とすと加入時積立方式に近い額になってしまい、順序の上端という位置づけが崩れる。

何のために使うか

実際に運営する方式ではない。使い道は2つある。

・目盛りの上端：$F=B/d$ が積立ての上限なので、他の方式の積立水準を「上端の何パーセントか」で測れる ・到達目標：賦課方式などから保険料を増やして完全積立に到達させる設問（NEN027・NEN040）の目標値になる

収支相等の言い換え

$F=S$ は「積立金＝給付現価」であり、保険料収入現価がゼロでも収支が相等しているという意味である。制度変更で給付が $k$ 倍になったときに完全積立が保てる $k$ を求めさせる設問（2022年度問題1(8)）は、この収支相等をそのまま方程式にする。

（2）構成要素から組み立てて突き合わせる

・年金受給権者の給付現価 $S^{p}=85{,}365.85$

・在職者の給付現価 $S^{a}=20{,}187.18$

・将来加入見込者の給付現価 $S^{f}=329{,}812.82$

合計 $435{,}365.85$ で（1）と一致する。将来加入見込者分が全体の76パーセントを占めており、これを落とすと $105{,}553.04$（加入時積立方式の積立金とほぼ同じ水準）まで落ちる。2025年度問題1(5)(オ) が誤りとされる理由がここにある。

（3）他方式の積立水準を測る

$F/(B/d)$ で「上端の何パーセントか」を測ると、

・賦課方式 0.0 パーセント

・退職時年金現価積立方式 18.0 パーセント

・単位積立方式 21.2 パーセント

・平準積立方式 21.3 パーセント

・加入時積立方式 22.7 パーセント

となる。完全積立方式以外の5方式はどれも4分の1に届かないのは、将来加入見込者分をどの方式も積んでいないからである。

（4）本試験（2022年度問題1(8)）の再現

完全積立方式で運営中の制度が、$X$ 年度から新規加入を止めて既存の被保険者・受給権者だけに給付する形に変わり、給付額が $k$ 倍になったとする。$X$ 年度初の給付現価は

$S=kB\dfrac{1-v^{21}\frac{1-v^{10}}{10(1-v)}}{1-v}$

で、完全積立方式なので $S=F_{0}=B/(1-v)$。整理して $v=0.98039$ を入れると

$k=\dfrac{1}{1-\dfrac{v^{21}}{10}\cdot\dfrac{1-v^{10}}{1-v}}=2.52824$

公式解の(Ｆ)2.5 と一致する。級数を1項ずつ積み上げても同じ値になることを確認した。