平準積立方式

加入から定年までの保険料を平準（毎年同額または同率）にする方式。加入年齢方式の原型で、給付現価を加入時点の年金現価（人数現価・給与現価）で割って求める。

となる。分子は加入時点の給付現価、分母は加入時点の人数現価である。これは加入年齢方式の標準保険料 $^{E}\!P$ とまったく同じ式で、平準積立方式は加入年齢方式の原型にあたる。

積立金は過去の保険料の元利合計

積立金は在職者がこれまでに払った保険料の元利合計と年金受給権者の給付現価の合計になる。

$F=S^{p}+\sum_{x}l_{x}\cdot{}^{L}\!P\cdot\dfrac{\sum_{y=x_{e}}^{x-1}D_{y}}{D_{x}}$

2025年度問題1(5)(エ) はこの記述を正しいものとして出している。

「元利合計」は利息だけではない

ここが最大のつまずきポイントである。$^{L}\!P$ を $(1+i)$ で繰り上げるだけでは足りない。Trowbridge モデルでは中途脱退者に給付がないので、脱退した人が置いていった積立金が残った人に配分される。したがって正しい繰り上げは基数を使った

$\dfrac{\sum_{y=x_{e}}^{x-1}D_{y}}{D_{x}}$

であって $\sum(1+i)^{x-y}$ ではない。この差は生存者利得と呼ばれ、在職期間が長いほど、脱退率が高いほど大きくなる。

将来法で書くと責任準備金そのもの

上の元利合計は、将来法で書いた責任準備金 $S_{x}-{}^{L}\!P\,G_{x}$ と一致する。過去法と将来法が一致するのは加入時点で収支相等が成り立っているからで、B1 の責任準備金の議論がそのまま使える。

・$l_{57}=1{,}000$、$l_{58}=900$、$l_{59}=800$、$B=8{,}536.59$、$d=0.0196078$

（1）1人あたり保険料と保険料総額

$^{L}\!P=6.5963/2.6513=2.487944$

$^{L}\!C=(1{,}000+900+800)\times 2.487944=6{,}717.45$

（2）積立金

$F=(8{,}536.59-6{,}717.45)/0.0196078=92{,}775.95$

（3）元利合計から組み立てる

58歳の1人が57歳の1年間に払った $2.487944$ の年金数理的な終価は

$2.487944\times\dfrac{D_{57}}{D_{58}}=2.487944\times\dfrac{1.02\times 1{,}000}{900}=2.8197$

である。59歳なら2年分で $6.0905$。したがって在職者分は

$900\times 2.8197+800\times 6.0905=7{,}410.09$

年金受給権者分 $85{,}365.85$ を足すと $92{,}775.95$ で（2）と一致する。

（4）利息だけで繰り上げると足りない

$2.487944\times 1.02=2.5377$、$2.487944\times(1.02+1.02^{2})=5.1262$ で計算すると在職者分は $6{,}384.86$ にしかならず、合計は不足する——$91{,}750.71$ となり $1{,}025$ 足りない。この $1{,}025$ が脱退者の置いていった分（生存者利得）である。

（5）本試験（H28問題1(5)）の再現

加入20歳・定年60歳・$i=2$ パーセント・被保険者200人・年間給付額200・$^{In}\!C=101$・$\sum_{x=20}^{59}D_{x}=123$ が与えられ、加入時積立方式から平準積立方式へ変更したときに必要な積立金を問う。

・$S^{f}={}^{In}\!C/i=101/0.02=5{,}050$

・$G^{f}=(1/i)(1+i)^{40-20}\sum D_{x}=50\times 1.48595\times 123=9{,}138.59$

・$^{L}\!P=S^{f}/G^{f}=0.552602$

・$F^{L}=(200-200\times 0.552602)/d=4{,}563.46$

公式解の(Ｉ)4,500 と一致する。将来加入見込者の量だけで1人あたり保険料が決まるのは、定常状態ではどの世代を切り取っても同じ形になるからである。