人数現価

将来の被保険者数を現価に割り引いて合計した量。定額保険料の収入現価を求める分母になり、給与現価の「給与を1とした場合」に相当する。

と書ける（年1回期初払い・在職期間だけを数える場合）。制度全体では各年齢の人数を掛けて足し、

$G^{a}=\displaystyle\sum_{x=x_e}^{x_r-1}L_x\,G_x$

になる。

定額保険料の分母になる

1人あたり定額の保険料 $P$ を払い込むなら、その収入現価は $P\,G^{a}$ である。したがって給付現価 $S$ とつり合わせると

$P=\dfrac{S}{G}$

という形になり、人数現価は保険料を決める割り算の分母として現れる。加入年齢方式の標準保険料 $^{E}\!P=S_{x_e}/G_{x_e}$ がその代表例である。

給与現価との関係

給与に比例した保険料を払う制度では、分母が人数現価ではなく給与現価

$G^{S}_x=\displaystyle\sum_{t\ge0}v^{\,t}\,\dfrac{l_{x+t}}{l_x}\,b_{x+t}$

になる。$b$ は給与指数なので、給与指数を全部1にすると人数現価に戻る。2つの量ではなく、同じ量の重みが違うだけである。

基数での書き方

$N_x=\sum_{t\ge0}D_{x+t}$ なので、在職期間だけなら $G_x=(N_x-N_{x_r})/D_x$。終身なら $G_x=N_x/D_x$。上端を引くかどうかで別物になるので、在職期間の定義を先に確認する。

・年金は60歳から年金額1の終身年金（$\ddot a_{60}=10$）

（1）1人あたり人数現価

$G_{57}=1+v\times\dfrac{900}{1{,}000}+v^{2}\times\dfrac{800}{1{,}000}=1+0.8824+0.7689=2.6513$

同様に $G_{58}=1.8715$、$G_{59}=1.0000$（59歳はその年度しか在職しない）。

（2）制度全体の人数現価

$G^{a}=1{,}000\times2.6513+900\times1.8715+800\times1.0000=5{,}135.60$

（3）標準保険料の分母として使う

給付現価は $S_{57}=v^{3}\times\dfrac{700}{1{,}000}\times10=6.5963$ なので、加入年齢方式の標準保険料は

$^{E}\!P=\dfrac{S_{57}}{G_{57}}=\dfrac{6.5963}{2.6513}=2.487944$

となり、標準保険料収入現価は $2.487944\times5{,}135.60=12{,}777.09$ である。人数現価は単独で意味を持つ量ではなく、常に「割り算の分母」か「収入現価の係数」として現れる。