定常状態における収支相等

$B-C=d\,F$、$d=\dfrac{i}{1+i}$

年1回期末払いの場合

$F\left(1+i\right)+C-B=F$ を整理して

$B-C=i\,F$

🔴 $i$ と $d$ の取り違えがこの論点の最大の失点源である。$d$ は $i$ より小さいので、同じ $B-C$ に対して期初払いのほうが積立金は大きくなる（比はちょうど $1+i$ 倍）。式だけを覚えず、払い方とセットで覚える。

両端の特別な場合

$F=0$ なら $C=B$ で、これが賦課方式である。逆に $C$ を標準保険料に置けば $F$ は責任準備金に一致し、これが完全積立である。定常状態の収支相等は、財政方式の比較の出発点になる。

実際の利回りが予定利率と違う年

運用利回りが $j$ になると $F_{n+1}=\left(F_n+C-B\right)\left(1+j\right)$ で、$n$ 年後は

$F_n=\left(1+j\right)^{n}F_0+\left(C-B\right)\left(1+j\right)\dfrac{\left(1+j\right)^{n}-1}{j}$

になる。$C-B$ は定常状態の値で固定されているので、毎年おなじ倍率で増減するわけではない。

🔴 判定は「利回りがプラスかどうか」ではなく「予定利率を上回るかどうか」である。$j$ がプラスでも $j<i$ なら積立金は減り続ける。

$F=\dfrac{B-C}{d}=\dfrac{8{,}536.59-6{,}717.45}{0.0196078}=\dfrac{1{,}819.14}{0.0196078}=92{,}775.95$

これは B6（NEN062 以降）で決算の出発点として使う責任準備金 $V_{0}$ と同じ値である。定常状態で標準保険料だけを払い込んでいるなら、完全積立の水準がそのまま責任準備金になるからである。

（2）期末払いだったら

$F=\dfrac{1{,}819.14}{0.02}=90{,}956.81$

期初払いの $92{,}775.95$ の $1/1.02$ 倍である。同じ保険料・給付でも払い方が違えば積立金は 1.8 パーセント違う。

（3）運用利回りが予定利率を下回った場合

$C-B=-1{,}819.14$ を固定したまま20年運用すると

| 実際の利回り $j$ | 20年後の積立金 | 定常水準比 |

|---:|---:|---:|

| $-1.0$ パーセント | 43{,}088.13 | 0.4644 |

| $+1.0$ パーセント | 72{,}748.16 | 0.7841 |

| $+2.0$ パーセント（$=i$） | 92{,}775.95 | 1.0000 |

🔴 $j=+1.0$ パーセントはプラスの利回りなのに、積立金は 20 年で 0.78 倍まで減る。予定利率 2.0 パーセントを下回っている限り、毎年 $d\,F$ ずつの持ち出しを埋められないためである。