定額償却・元利均等償却・定率償却

年金数理・公式・未積立債務と特別保険料

ひとことで言うと

同じ 2,410.09 を返すのでも、毎年同じ額を払うか、給与の一定割合を払うか、残っている額の一定割合を払うかで、残高の減り方も払い終わる時期も変わる。

未償却残高の推移。定額償却は10年でちょうど 0 に着く。定率償却 20 パーセントは初年度に 482.02 と重く払うが、残高が減るほど拠出も減るので 10 年後も 315.45 が残る。

\text{定額}:\ \dfrac{U}{n},\quad \text{元利均等}:\ \dfrac{U}{\ddot a_{\angl{n}}},\quad \text{定率}:\ U_{t+1}=U_t(1+i)(1-k)

定額償却

毎年度の特別保険料の額を一定にする。 $n$ 年なら $A=\dfrac{U}{\ddot a_{\angl{n}}}$

定額は額が一定、元利均等は率が一定

定額償却は給与総額が動いても額が変わらない。元利均等償却は給与に対する割合を固定するので、給与総額が動けば額も動く。

給与総額が一定なら両者は一致する

2018年度問題4(1) はこの前提を明記したうえで、③に定額償却の額、④に元利均等償却の率を置いている。

定率償却は理論上完済しない

$U_{t+1}=U_t(1-k)(1+i)$

＜計算の前提＞ 共通トイモデル。未積立債務 $U=2{,}410.09$ 、予定利率 2.0 パーセント、年1回期初払い、 $\ddot a_{\angl{10}}=9.162237$

未償却残高に一定割合 $k$ を掛けた額を期初に拠出する定率償却について、残高の推移を表す式はどれか。予定利率を $i$ とする。

未積立債務 $2{,}410.09$ を償却割合 20 パーセント・予定利率 2.0 パーセント・期初拠出の定率償却で返すとき、10年後の未償却残高はどれか。 $0.816^{10}=0.130887$ とする。

定額償却と元利均等償却の違いの説明として正しいものはどれか。