損害率のトレンド分析

損保数理・用語・損害率統計

ひとことで言うと

過去の損害率の推移に回帰直線をあてはめて、将来の損害率がどう変化していくか（トレンド）を推定する手法。料率改定率を決める前提として、過去の料率改定などの影響を除いた（オンレベル調整後の）損害率に対して行う。

オンレベル調整後の損害率の推移に最小二乗法で回帰直線をあてはめ、傾きから損害率のトレンドを読み取る。

\hat{y}=\hat{a}x+\hat{b}

（最小二乗法による回帰直線）

過去の損害率の時系列に線形回帰などをあてはめ、将来の損害率の傾向（トレンド）を推定する手法。料率改定率の算定の前提として、オンレベル調整後の損害率に対して行う。

損害率のトレンド分析では、過去の年度 $x$ ごとの損害率 $y$ に、最小二乗法による回帰直線

$\hat{y}=\hat{a}x+\hat{b}$

トレンド分析はオンレベル調整後の損害率に対して行う

損害率のトレンド分析は、過去の料率改定や補償内容変更の影響を除去したオンレベル調整後の損害率に対して行う必要がある。オンレベル調整前の生の損害率に回帰をあてはめると、料率改定の影響も「トレンド」として誤って取り込んでしまう（2016年度問題2）。

回帰直線の傾きが損害率のトレンドを表す

最小二乗法による回帰直線 $\hat y=\hat a x+\hat b$

オンレベル調整後の損害率が4期分（ $x=1,2,3,4$ ）でそれぞれ $48\%,51\%,53\%,56\%$ だったとする。最小二乗法により

$\hat a=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{13}{5}=2.6,\quad \hat b=\bar y-\hat a\bar x=52-2.6\times2.5=45.5$

オンレベル後の損害率が $x=1,2,3$ でそれぞれ $40\%,44\%,48\%$ のとき、最小二乗法による回帰直線の傾きに最も近いものはどれか。

損害率のトレンド分析を行う際、最初に行うべき調整として正しいものはどれか。

回帰直線 $\hat y=3x+30$ が損害率（％）の推移をよく表すとき、 $x=10$ での予測損害率に最も近いものはどれか。