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株価指数先物・為替先物

知識マップ

投資理論・公式

ひとことで言うと

株価指数先物はポートフォリオ全体のベータ（市場感応度）を素早く調整する道具。為替先物はカバー付き金利平価に基づき価格が決まる（2 通貨間の金利差を反映）。

数式で表すと

FS=(1+rd)T(1+rf)T\frac{F}{S} = \frac{(1+r_d)^T}{(1+r_f)^T}（カバー付き金利平価）

ベータヘッジ枚数 N = (β_target−β_P)/β_F × V_P/V_F。カバー付き金利平価：F/S = (1+r_d)^T/(1+r_f)^T。債券先物の最割安銘柄（CTD）はコスト最小のもの。

ベータヘッジ（株価指数先物）： ポートフォリオのβを βP\beta_P から βtarget\beta_{target} に変更するための先物枚数： N∗=βtarget−βPβF×VPVFN^* = \frac{\beta_{target} - \beta_P}{\beta_F} \times \frac{V_P}{V_F} ここで VPV_P：ポートフォリオ価値、VFV_F：先物 1 枚の価値（== 先物価格 ×\times 乗数）、βF\beta_F：先物のβ（通常 1）。 N∗<0N^* < 0：先物を売る（β低下）、N∗>0N^* > 0：先物を買う（β上昇）。 カバー付き金利平価（為替先物）： FS=(1+rd)T(1+rf)T\frac{F}{S} = \frac{(1+r_d)^T}{(1+r_f)^T}（rdr_d：国内金利、rfr_f：外国金利、SS：直物為替レート） 高金利通貨の先物は直物より安い（高金利分だけ先物ディスカウント）。

試験に出る性質

β=0 にするには先物売りで完全ヘッジ

βtarget=0\beta_{target} = 0 を代入すると N∗=−βP/βF×VP/VFN^* = -\beta_P / \beta_F \times V_P / V_F（負 → 売り）。ポートフォリオを「市場中立」にするために必要な先物枚数。

カバー付き金利平価は無裁定から導出

「円を借りてドルを買い外貨運用し先物売りで換算」の利益がゼロになる条件が F/S=(1+rd)/(1+rf)F/S = (1+r_d)/(1+r_f)。金利が高い通貨は将来安くなる（先物ディスカウント）。

債券先物の最割安銘柄（CTD）

債券先物の売り手は引き渡す銘柄を選べる。最もコストが低い銘柄が選ばれる（CTD：Cheapest to Deliver、最割安銘柄）。CTD の動きが先物価格に最も影響する。

例で見る

βP=1.2\beta_P = 1.2、βtarget=0.8\beta_{target} = 0.8、VP=10,000V_P = 10{,}000 万円、先物価格 2,000 万円（1 枚）、βF=1\beta_F = 1 のとき： N∗=(0.8−1.2)/1×10,000/2,000=−0.4×5=−2N^* = (0.8-1.2)/1 \times 10{,}000/2{,}000 = -0.4 \times 5 = -2（2 枚売り）

つまずきポイント

  • N∗N^* が負なら先物「売り」、正なら先物「買い」。β低下を目的とするヘッジは先物を売る（マーケットリスクに反対のポジション）。
  • カバー付き金利平価で金利が高い国の通貨の先物は「直物より安い（ディスカウント）」。「高金利 == 先物も高い」と逆に覚えないこと。

定着クイズ

βP=1.5\beta_P = 1.5、βtarget=0.5\beta_{target} = 0.5、VP=6,000V_P = 6{,}000 万円、先物 1 枚の価値 VF=1,000V_F = 1{,}000 万円（βF=1\beta_F = 1）のとき、必要な先物の枚数と売買方向はどれか。

カバー付き金利平価 F/S=(1+rd)T/(1+rf)TF/S = (1+r_d)^T/(1+r_f)^T で、国内金利 rd=1%r_d = 1\%、外国金利 rf=4%r_f = 4\%、現在為替レート S=150S = 150 円/ドル、T=1T = 1 年のとき、1 年先物為替レートはいくらか（小数第 1 位まで）。

カバー付き金利平価が意味することとして正しいものはどれか。

関連：#R040

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