先物・フォワード（無裁定価格）

投資理論・公式

ひとことで言うと

フォワード（先物）価格は「今すぐ株を買い、資金を借りて将来引き渡す」戦略の無裁定コスト。無配当株なら $F_0 = S_0(1+r_f)^T$ （キャッシュ・アンド・キャリー価格）。配当があると配当分だけフォワードは低下する。

無裁定によるフォワード価格の導出。今日 S₀ で株を購入・資金借入し、T年後に F₀ で引き渡す。無裁定から F₀=S₀(1+r)^T が成立。これより高い or 低い価格があれば裁定取引が可能。

$F_0 = S_0 (1+r_f)^T \quad (\text{無配当}), \quad F_0 = S_0 e^{(r-q)T} \quad (\text{連続配当}q)$

無配当株のフォワード価格 F₀ = S₀(1+rₓ)^T。連続配当利回り q: F₀ = S₀e^{(r−q)T}。ベーシス = 現物価格 − 先物価格。

フォワード（先物）の無裁定価格：無配当株：

F_0 = S_0(1+r_f)^T

（離散複利）または

F_0 = S_0 e^{rT}

（連続複利）連続配当利回り

q

がある場合：

F_0 = S_0 e^{(r-q)T}

既知現金配当

D

（現在価値）がある場合：

F_0 = (S_0 - D)(1+r_f)^T

導出の直感（キャッシュ・アンド・キャリー）： ①今日

S_0

で株を購入（

r_f

で借入） ②

T

年後に

F_0

で引き渡して借入元利

S_0(1+r_f)^T

を返済 → 初期費用ゼロ・無リスクなら

F_0 = S_0(1+r_f)^T

でなければ裁定機会。ベーシス

=

現物価格

-

先物価格（通常はコストオブキャリーぶん先物

>

現物、つまりベーシスは通常負）。

コスト・オブ・キャリーの考え方

フォワード価格 $=$ 現物価格 $+$ 保有コスト（金利） $-$ 配当受取。金利 $>$ 配当利回りなら先物プレミアム（ $F_0 > S_0$ ：コンタンゴ）、逆ならバックワーデーション。

裁定取引の方向

$F_0 > S_0(1+r_f)^T$ ：現物を買って先物を売る（キャッシュ・アンド・キャリー）裁定。 $F_0 < S_0(1+r_f)^T$ ：先物を買って現物を空売りするリバース・キャッシュ・アンド・キャリー裁定。

フォワードと先物の違い

フォワードは相対（OTC）契約で満期時のみ決済。先物は取引所上場で日次値洗いがある（証拠金・変動証拠金）。価格付けの基本は同じだが金利の確実性などにより差が生じることがある。

$S_0 = 1{,}000$ 円、 $r_f = 3\%$ （年率）、 $T = 0.5$ 年（6 か月）、配当なし： $F_0 = 1{,}000 \times (1.03)^{0.5} = 1{,}000 \times 1.0149 \approx 1{,}014.9$ 円

配当が発生すると「フォワードホルダーは配当を受け取らない」ため $F_0$ は配当分だけ低くなる（ $F_0 = (S_0 - \text{PV(D)})(1+r_f)^T$ ）。配当を加算してしまわない。
フォワード価格は「今決める将来の価格」、先物価格も基本同じだが日次決済がある。どちらもポジションの「現在価値」はゼロ（プレミアムなし）。

無配当株の現在価格 $S_0 = 200$ 円、 $r_f = 3\%$ （年率）、 $T = 1$ 年の無裁定フォワード価格はいくらか（小数第 1 位まで）。

実際のフォワード価格 $F_{market}$ が無裁定価格 $F_0 = S_0(1+r_f)^T$ より高い場合、どの裁定取引が可能か。

配当（現在価値 $D = 5$ 円）がある株式（ $S_0 = 100$ 円）の 1 年フォワード価格（ $r_f = 4\%$ ）はいくらか。