先物・フォワード（無裁定価格）

投資理論・公式・デリバティブ投資分析

ひとことで言うと

フォワード（先物）価格は「今すぐ株を買い、資金を借りて将来引き渡す」戦略の無裁定コスト。無配当株なら $F_0 = S_0(1+r_f)^T$ （キャッシュ・アンド・キャリー価格）。配当があると配当分だけフォワードは低下する。

無裁定によるフォワード価格の導出。今日 $S_0$ で株を購入・資金借入し、 $T$ 年後に $F_0$

数式で表すと

F_0 = S_0 (1+r_f)^T \quad (\text{無配当}), \quad F_0 = S_0 e^{(r-q)T} \quad (\text{連続配当}q)

フォワード（先物）の無裁定価格：無配当株： $F_0 = S_0(1+r_f)^T$

試験に出る性質

フォワード価格と現物価格の関係式の向きのトラップ

2016年(問11(5)(C))では、「満期まで1年の先物についてキャリーコストを考慮しないとき、現物価格Sと先物価格Fの関係はリスクフリー・レートrを用いてS＝(1＋r)×Fと表せる」という記述の正誤が問われ、これは誤り(正しくはF＝(1＋r)×S)である。無裁定価格の基本公式 $F=(1+r)S$ の左右を入れ替えた誤肢は繰り返し出題の定番パターンである。

コール/プットとフォワードの価値の差額はプット・コール・フォワード・パリティで求める

同一の権利行使価格(＝受渡価格)を持つヨーロピアン・コールの価値からロング・フォワードの価値を引いた差額(2018年問14(Ⅰ)(2))、プットの価値からショート・フォワードの価値を引いた差額(2019年問14(Ⅰ)(2))を求めさせる出題が続いている。これは $C-\text{Forward(long)}=P$

例で見る

$S_0 = 1{,}000$ 円、 $r_f = 3\%$ （年率）、 $T = 0.5$

つまずきポイント

配当が発生すると「フォワードホルダーは配当を受け取らない」ため $F_0$ は配当分だけ低くなる（ $F_0 = (S_0 - \text{PV(D)})(1+r_f)^T$

定着クイズ

無配当株の現在価格 $S_0 = 200$ 円、 $r_f = 3\%$ （年率）、 $T = 1$ 年の無裁定フォワード価格はいくらか（小数第 1 位まで）。

実際のフォワード価格 $F_{market}$ が無裁定価格 $F_0 = S_0(1+r_f)^T$ より高い場合、どの裁定取引が可能か。

配当（現在価値 $D = 5$ 円）がある株式（ $S_0 = 100$ 円）の 1 年フォワード価格（ $r_f = 4\%$ ）はいくらか。

関連：株価指数先物・為替先物エキゾチック・オプション

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