無裁定条件

投資理論・定理

ひとことで言うと

「コストゼロで確実に正の利益を得られる取引（裁定機会）が存在しない」という条件。これが成立すれば一物一価の法則が成り立ち、合理的な価格付けができる。

数式で表すと

初期費用ゼロで確実に正の収益を得る戦略（裁定機会）が存在しないこと。無裁定 ⟺ 状態価格 ψ_s > 0（正）が存在する ⟺ 一物一価の法則が成立。

無裁定条件とは「初期費用ゼロで将来確実に非負（少なくとも 1 つの状態で正）の収益を得る戦略が存在しない」こと。無裁定条件が成立する

\Leftrightarrow

状態価格

\psi_s > 0

が存在する

\Leftrightarrow

リスク中立確率

q_s > 0

が存在する、という等価関係がある（資産価格の基本定理）。実務的には、同一のキャッシュフローを持つ 2 つの資産（または資産の組み合わせ）は同じ価格でなければならない（一物一価の法則）。価格差があれば裁定取引が発生し、すぐに価格差が埋まる。

試験に出る性質

無裁定 ⟺ 正の状態価格が存在

すべての状態で $\psi_s > 0$ が成立することと、裁定機会がないことは数学的に等価。

一物一価の法則

同じキャッシュフローを生む資産（または合成ポートフォリオ）は同じ現在価格を持つ。これが無裁定から直接導かれる。

「無裁定」と「公正価格」は別

無裁定は価格の相対的整合性を保証するが、リスクプレミアムの適切さは保証しない。CAPM などで期待収益率の水準が決まる。

例で見る

株式 A が市場 X で 100 円、市場 Y で 98 円で取引されているとき、Y で 98 円で買い X で 100 円で売れば確実に 2 円の利益（取引コストゼロの場合）。これが裁定機会。裁定取引が活発になると Y の価格が上昇・X の価格が下落し、両市場で同じ価格（例：99 円）になる（一物一価の法則の回復）。

つまずきポイント

「無裁定」は「リスクなし」ではない。リスクのある投資でも無裁定は成立する。無裁定は「コストゼロで確実に正の収益」が存在しないことだけを言う。
現実には取引コスト・税・流動性制約があるため、理論上の裁定機会が実際には活用できないケースがある。「無裁定条件」は理想化された市場の前提。

定着クイズ

無裁定条件の説明として正しいものはどれか。

無裁定条件と等価な命題はどれか。

一物一価の法則の説明として正しいものはどれか。