リスク中立価格付けの応用

投資理論・定理・リスクニュートラル・プライシング

ひとことで言うと

リスク中立確率 q を求めれば、コール・プット・その他どんな派生商品でも「q で期待値を取って無リスク利子率で割り引くだけ」で価格が出る。2 状態モデルの核心的な計算テクニック。

リスク中立確率 q を求め（q の公式参照）、コール等のペイオフを q で期待値を取り、無リスク利子率で割り引けば現在価格が得られる。

q = \frac{(1+r_f) - d}{u - d}

（

u

2 状態モデルでのリスク中立価格付けの手順： ① 無裁定から $q_u = [(1+r_f) - d]/(u-d)$

q→期待値→割引で価格、逆算も問われる

リスク中立確率で満期ペイオフの期待値をとり $(1+r_f)$ で割る順算に加え、価格を先に与えて権利行使価格や $r_f$ を逆算させる出題がある（2021問15：qとオプション価格から $r_f$

現在株価 $S_0=100$ 、1 期後に $u=1.2$ （ $S_u=120$

現在株価100円。1期後に1.25倍または0.8倍になり、実際の上昇確率は60%、無リスク利子率は1期間5%である。行使価格100円のコール・オプションの価格をリスク中立価格付けで求めるといくらか。

1期間二項モデルで、リスク中立確率 $q=40\%$ 、上昇倍率 $u=1.4$ 、下落倍率 $d=0.8$ のとき、無リスク利子率（1期間）はいくらか。

二項モデルでコール・オプションを複製するポジションとして正しいものはどれか。