二項モデル（1期間）

投資理論・定理・デリバティブ評価理論

ひとことで言うと

株価が 1 期間で $uS$ （上昇）か $dS$ （下落）の 2 値しか取らないシンプルなモデル。リスク中立確率 $q = [(1+r_f)-d]/(u-d)$ を使えば、実際の上昇確率を知らずにオプション価格が計算できる。

2 期間二項ツリー（1 期間の拡張）。各ノードからリスク中立確率 $q$ （上昇）・ $1-q$

q = \frac{(1+r_f) - d}{u - d}, \quad C_0 = \frac{q C_u + (1-q) C_d}{1+r_f}

1 期間二項モデルの設定：・現在株価 $S_0$ 、1 期後に $uS_0$ （上昇倍率 $u$ ）または $dS_0$

q・ $r_f$ ・u・d の相互逆算

$q=\frac{(1+r_f)-d}{u-d}$

$S_0 = 100$ 、 $u = 1.1$ 、 $d = 0.9$ 、 $r_f = 5\%$

$S_0 = 100$ 、 $u = 1.2$ 、 $d = 0.8$ 、 $r_f = 4\%$ （1 期間）のとき、リスク中立確率 $q_u$ はいくらか。

上記（ $q_u=0.6$ 、 $q_d=0.4$ ）で、行使価格 $K=100$ のコールオプション（ $S_u=120$ 、 $S_d=80$ ）の現在価格はいくらか（小数第 2 位まで）。

1 期間二項モデルでオプション価格を計算するために必要な情報として正しい組み合わせはどれか。