リスク中立確率

投資理論・用語・リスクニュートラル・プライシング

ひとことで言うと

状態価格を $(1+r_f)$ 倍して「確率」の形に正規化したもの。この仮想の確率のもとでは、すべての資産の期待収益率がちょうど無リスク利子率に等しくなる——だから「リスク中立」確率という。

リスク中立確率 $q$ のもとでは、株式の期待収益率が無リスク利子率 $r_f$ に等しくなる。 $q$

P_0 = \frac{1}{1+r_f} \sum_s q_s C_s = \frac{E^Q[C]}{1+r_f}

状態価格 $\psi_s$ からリスク中立確率 $q_s = (1+r_f) \psi_s$

特定状態のリスク中立確率を数値で求める

『状態4のリスク中立確率はいくらか』のように、状態価格に $(1+r_f)$ を掛けて特定状態の $q_s$ を求めさせる（2021問12(1)・2019・2018・2024）。 $r_f$

$r_f=5\%$ （1 期間）、上昇倍率 $u=1.1$ 、下落倍率 $d=0.9$ のとき：

現在の株価 $S_0=100$ 、1期後の株価が上昇時 $S_u=110$ 、下落時 $S_d=95$ 、 $r_f=2\%$ のとき、リスク中立確率 $q$ （上昇確率）はいくらか。

ヨーロピアン・コールオプションの価格決定に関して、2項モデルにおけるリスク中立評価の説明として正しいものはどれか。

$S_0=100$ 、 $u=1.2$ 、 $d=0.8$ 、 $r_f=5\%$ 、行使価格 $K=105$ のヨーロピアン・コールの2項モデル価格はいくらか。