状態価格（アロー・デブリュー価格）

投資理論・用語・リスクニュートラル・プライシング

ひとことで言うと

「将来のある状態でのみ 1 円を受け取れる仮想の証券」の現在価格が状態価格（アロー＝デブリュー価格）。あらゆる資産の価格はこの状態価格の組み合わせで表せる。

2 状態モデル。各状態の状態価格 $\psi_s$ は「その状態でのみ 1 円もらえる証券の現在価格」。資産価格は各状態での収益にそれぞれの状態価格を掛けて足した値。

数式で表すと

P_0 = \sum_s \psi_s C_s

2 状態（上昇 u・下落 d）のモデルで、「状態 u でのみ 1 円、状態 d では 0 円」を支払う証券の現在価格を $\psi_u$ 、「状態 d でのみ 1 円、状態 u では 0 円」を支払う証券の現在価格を $\psi_d$ とする。これらが状態価格（アロー＝デブリュー価格）。任意の資産のペイオフ $(C_u, C_d)$

試験に出る性質

割引債・国債から状態価格・ $r_f$ を逆算させる

過去問では状態価格表の一部（状態価格の1つ・株価・ $r_f$ ）が空欄で、全状態で同額を払う割引債・国債の価格が $\sum_s \psi_s = 1/(1+r_f)$

例で見る

2 状態モデルで現在株価 $S_0=100$ 、上昇時 $S_u=110$ 、下落時 $S_d=90$

つまずきポイント

状態価格 $\psi_s$ は「状態 s での確率」ではない。状態 s が起こりやすい（確率が高い）ほど $\psi_s$ は大きくなる傾向があるが、リスクプレミアムも反映されるため確率そのものではない。
状態価格の合計 $\sum \psi_s = 1/(1+r_f) \neq 1$

定着クイズ

状態価格（アロー＝デブリュー価格）の説明として正しいものはどれか。

状態価格 $\psi_u=0.5$ 、 $\psi_d=0.4$ のとき、上昇時ペイオフ $C_u=20$ ・下落時ペイオフ $C_d=5$ の資産の現在価格はいくらか。

無裁定が成立するとき、状態価格の合計 $\psi_u + \psi_d$ の値は何に等しいか（ $r_f$ ：1 期間無リスク利子率）。

関連：リスク中立確率無裁定条件

この用語を扱う問題（8）

リスク中立確率→