等級別料率制度（ノンフリート等級別料率）

損保数理・用語・等級別料率制度

ひとことで言うと

自動車保険などで、事故を起こさなければ等級（割引率）が上がり保険料が安くなる仕組み。等級の推移はマルコフ連鎖として捉えられ、長期的にどの等級に何割の契約者が分布するか（定常状態）を計算できる。

等級間の推移をマルコフ連鎖として表し、推移行列から定常状態の構成割合を求める。

\boldsymbol{\pi}=\boldsymbol{\pi}P,\ \textstyle\sum_i\pi_i=1;\qquad \text{平均保険料水準}=\sum_i \pi_i\, r_i

ノンフリート契約の等級（割増引）を無事故・事故の有無で毎年変動させる料率制度。等級間の遷移をマルコフ連鎖でモデル化し、推移行列から定常状態の等級別構成割合を求めて平均割引率や収支相等となる保険料水準を評価する。少額事故で請求を控える「ハンガー効果（請求回避）」も論点となる。

等級別料率制度（ノンフリート等級別料率制度）は、事故の有無に応じて等級（割引率）が変動する制度である。等級推移はマルコフ連鎖として表現でき、推移行列 $P$ を用いて、定常状態における等級別構成割合ベクトル $x=(x_1,\ldots,x_k)$ は

$xP=x,\qquad \sum_i x_i=1$

定常状態の等級別構成割合はxP=xを満たす分布

等級推移はマルコフ連鎖として表現でき、定常状態における等級別構成割合 $x$ は推移行列 $P$ に対し $xP=x$ を満たす分布として求まる（2016年度問題3、2021年度問題3、2022年度問題3）。

請求回避行動がハンガー効果を生む

保険金請求をすると翌年度以降の保険料が上がる仕組みのもとでは、軽微な事故では契約者が請求をせず自己負担する「請求回避行動」が生じることがあり、実際の損害額より支払保険金が少なくなる（ハンガー効果）（2016年度問題3）。

新規加入・脱退を考慮すると構成割合が変化する

新規加入や中途脱退を考慮すると、定常状態の等級別構成割合は新規加入者の等級（通常は非割引等級から開始）や脱退率の影響を受けて変化する（2022年度問題3）。

2等級（等級1・等級2）の推移行列 $P=\begin{pmatrix}0.3&0.7\\0.4&0.6\end{pmatrix}$ のとき、定常状態 $x=(x_1,x_2)$

2等級の推移行列P=[[0.2,0.8],[0.5,0.5]]の定常状態x=(x1,x2)として最も近いものはどれか。

等級別料率制度における「請求回避行動」の説明として正しいものはどれか。

定常状態の等級別構成割合を求める式として正しいものはどれか。