脱退差損益

年金数理・公式・財政決算と差損益

ひとことで言うと

実際の脱退が予定と違ったことから生じる損益。脱退した人の責任準備金が解放される一方で給付を支払うので、その差が損益になる。中途脱退者に給付がない制度では解放分がまるごと益になる。

脱退により解放される責任準備金から、実際に支払った給付を引いた差が脱退差損益になる。給付が責任準備金より大きい制度では、脱退が増えるほど損が出る。

\text{脱退差損益}=\sum(\text{実際脱退数}-\text{予定脱退数})\times(V-B)

実際の脱退が予定と違ったことから生じる損益。予定より脱退が多ければ、責任準備金の解放額と実際の給付額の差が損益になる。

脱退差損益は解放された責任準備金と実際に支払った給付の差である。

$(\text{脱退差損益})=(\text{解放された責任準備金})-(\text{実際に支払った給付})$

予定より多く脱退すれば責任準備金が余分に解放され、その分だけ益（または損）が出る。

符号は制度設計で決まる

中途脱退者に給付がない制度では給付がゼロなので、解放された責任準備金がそのまま益になる。逆に脱退時の一時金が責任準備金より大きい制度では、脱退が増えるほど損が出る。「脱退が増えれば得」という思い込みは危ない。

人数のずれとして書いた形

被保険者数の予定と実際のずれとして書くと

$V'-V=\sum_{x}\Bigl(S_{x}-\dfrac{S_{x_{e}}}{G_{x_{e}}}G_{x}\Bigr)\Bigl(\dfrac{l'_{x}}{l_{x}}-1\Bigr)$

脱退差損益は「解放された責任準備金 − 支払った給付」

予定より多く脱退すれば責任準備金が余分に解放され、その分と給付の差が損益になる。2022年度問題3（3）（ウ）はこの1行で解ける。

符号は制度設計で決まる

中途脱退者に給付がなければ解放分がまるごと益になるが、一時金が責任準備金より大きい制度では脱退が増えるほど損が出る。

人数のずれで書くと1人あたり責任準備金かける人数差の和になる

$V'-V=\sum_{x}\bigl(S_{x}-\dfrac{S_{x_{e}}}{G_{x_{e}}}G_{x}\bigr)\bigl(\dfrac{l'_{x}}{l_{x}}-1\bigr)$

＜計算の前提＞

・NEN062 と同じ決算の設定（中途脱退者に給付はない）

・1人あたり責任準備金は $V_{58}=2.819670$ 、 $V_{59}=6.090487$

中途脱退者に給付を支払わない制度で、期末に1人あたり責任準備金 $2.819670$ の被保険者が予定より10人多く中途脱退した。このとき脱退差損益に最も近いものはどれか。

脱退差損益の符号について、正しい記述はどれか。

被保険者数の予定と実際のずれによる責任準備金の差を $V^{\prime}-V=\sum_{x}(S_{x}-\dfrac{S_{x_{e}}}{G_{x_{e}}}G_{x})(\dfrac{l^{\prime}_{x}}{l_{x}}-1)$ と書くとき、括弧の第1項が表しているものはどれか。