親子連生保険（遺族年金・払込免除）

生保数理・公式・連生

ひとことで言うと

親が亡くなったあと、子が一定年齢になるまで年金を支払い、あわせて以後の保険料を免除する——という商品を数式にしたもの。給付は「遺族年金＋（生存給付や保険料返還）」、保険料は「親子ともに生存している間だけ払う」。連生の道具立てを全部使う総合問題で、生保数理では大問の常連。

親の死亡を境に、保険料の払込は止まり（払込免除）、子への遺族年金の支払が始まる。

\bar a_{y|x}=\bar a_{x:\angl{n}}-\bar a_{xy:\angl{n}}

親子連生保険は、親 $(y)$ の死亡後に子 $(x)$ へ年金を支払う遺族年金型の商品である。実際の出題では次の3要素が組み合わされる。

①遺族年金：親の死亡後、子が生存している間（多くは一定年齢まで）年金を支払う ②払込免除：親の死亡以後は保険料を払わなくてよい ③保険料返還・生存給付：親の死亡時に既払込保険料を返還する、子が満期まで生存したら給付する等

給付現価は、①の遺族年金を差で書くのが出発点である。有期であれば

$\bar a_{y|x}=\bar a_{x:\angl{n}}-\bar a_{xy:\angl{n}}$

遺族年金の現価は「子の年金 − 親子同時生存の年金」で書ける

$\bar a_{y|x}=\bar a_x-\bar a_{xy}$

親 $(y)$ の死力を $0.01$ 、子 $(x)$ の死力を $0.002$ （ともに定常・独立）、利力 $\delta=0.05$ とし、親の死亡後、子が生存している間ずっと年額1の遺族年金を連続払で支払う契約を考える。

親と子はともに定常死力（親0.01・子0.002）で独立、利力 $\delta=0.05$ とする。子の連続払終身年金の現価が $19.231$ 、親子の同時生存年金の現価が $16.129$ であるとき、親の死亡後に子が生存している間支払う遺族年金（年額1・連続払）の現価に最も近いものはどれか。

親の死亡以後は保険料の払込を免除する契約で、平準保険料 $P$ を連続払とするとき、保険料収入の現価として正しいものはどれか。

Q1・Q2と同じ設定（遺族年金の給付現価3.102、保険料は親子生存中のみ連続払、 $\bar a_{xy}=16.129$ ）で、収支相等の原則から求まる連続払平準純保険料 $P$ に最も近いものはどれか。