責任準備金の分散

生保数理・公式・責任準備金

ひとことで言うと

責任準備金は「将来損失＝将来給付現価−将来保険料現価」の平均（期待値）である。その分散は、保険金現価の分散（SEI030）を土台に、保険料ぶんを $1+P/d$ 倍して測る。準備金は平均がちょうど0になるようにゼロ点を取った損失のばらつきだと考えるとよい。

将来損失 ₀L は平均0のまわりにばらつき、その分散は保険金現価の分散 (²A − A²) を (1+P/d)² 倍したもの。

{}^{2}\!\left({}_tV_{x:\angl{n}}\right)=\left(1+\dfrac{P_{x:\angl{n}}}{d}\right)^{2}\left({}^{2}A_{x+t:\angl{n-t}}-\left(A_{x+t:\angl{n-t}}\right)^{2}\right)

契約時の将来損失を ${}_0L=Z-P\cdot Y$ とおく。 $Z$ は保険金現価の確率変数、 $Y$ は期始払年金の確率変数である。完全離散の養老保険では期始払年金と保険金現価の間に

準備金は将来損失の平均、その分散は (1+P/d)²(²A − A²)

完全離散養老の契約時損失 ${}_0L$ は $\sigma^2({}_0L)=\left(1+\dfrac{P}{d}\right)^2\left({}^2A_{x:\angl{n}}-A_{x:\angl{n}}^{\,2}\right)$

3年満期の養老保険（保険金1、 $i=0.05$ 、各年 $q=0.02$ ）で分散を求める。計算基数から $A_{x:\angl{3}}=0.86646$

完全離散の養老保険で、契約時の将来損失 0L の分散として正しいものはどれか（Z=保険金現価、Y=期始払年金）。

3年養老（i=0.05、q=0.02）で A=0.8665、2A=0.7509、P=0.3090、d=0.04762 のとき、 $\sigma^{2}({}_0L)$ に最も近いものはどれか。

責任準備金の分散の計算に現れる 2A（左肩2の保険現価）とは何か。