連生年金（年金数理）

年金数理・公式・年金数理の基礎

ひとことで言うと

2人の年金は「どちらか一方でも生きていれば払う」と「2人とも生きている間だけ払う」の2種類。この2つと単生の年金の間には、包除原理そのままの加法関係が成り立つ。

2人の生存期間を重なる帯として見た図。単純に足すと重なりを二重に数えるので、同時生存年金を1回引く。これが $\ddot a_{\overline{xy}}=\ddot a_x+\ddot a_y-\ddot a_{xy}$ である。

\ddot a_{\overline{xy}}=\ddot a_x+\ddot a_y-\ddot a_{xy}

2種類の連生年金

同時生存年金 $\ddot a_{xy}$ は「 $x$ と $y$ がどちらも生きている間だけ」払う。最終生存者年金 $\ddot a_{\overline{xy}}$

加法関係は包除原理なので独立を仮定しなくてよい

$\ddot a_{\overline{xy}}=\ddot a_x+\ddot a_y-\ddot a_{xy}$

＜計算の前提＞ 受給者用の相棒モデル（`NEN007` と同じ表）で、2人ともちょうど60歳。2人の生死は独立とする。予定利率2.0パーセント。

$_tp_{60}=1.0,\ 0.9,\ 0.7,\ 0.4$ （ $t=0,1,2,3$

最終生存者年金を $\ddot a_x+\ddot a_y$ とする。数値例では 3.448338 のところが 5.864200 になる。2人とも生きている期間を二重に数えているので、 $\ddot a_{xy}$

最終生存者年金 $\ddot a_{\overline{xy}}$ 、同時生存年金 $\ddot a_{xy}$ 、単生の年金 $\ddot a_x,\ddot a_y$ の間に成り立つ関係として正しいものはどれか。

2人ともちょうど60歳で生死は独立、 $\ddot a_{60}=2.932100$ 、同時生存年金 $\ddot a_{60:60}=2.415862$ のとき、最終生存者年金 $\ddot a_{\overline{60:60}}$ の値として正しいものはどれか。

$x$ が亡くなったあと $y$ が生存している間だけ支払う遺族（復帰）年金の現価を表す式として正しいものはどれか。