CTE（条件付き期待値のリスク尺度）

損保数理・公式・リスク尺度

先に確認：VaR・TVaR

ひとことで言うと

VaRを超えてしまった場合の損失の「平均値」としてリスクを捉える尺度。損失分布が連続であれば、TVaR（期待ショートフォール）と数学的に同じものになる。

CTEはVaRを超える損失の条件付き期待値で、連続分布ではTVaRと一致する。

\mathrm{CTE}_\alpha(X)=E\!\left[X\mid X>\mathrm{VaR}_\alpha(X)\right]

CTE（条件付きテイル期待値）は VaR を超える損失の条件付き期待値として定義されるリスク尺度。損失分布が連続な場合は TVaR（期待ショートフォール）と一致する。裾リスクを平均として捉える。

CTE（条件付きテイル期待値）は

$\mathrm{CTE}_\alpha(X)=E\!\left[X\mid X>\mathrm{VaR}_\alpha(X)\right]$

連続分布ではCTEはTVaRと一致する

CTEはVaRを超える損失の条件付き期待値として定義され、損失分布が連続な場合はTVaRと数学的に一致する（2021年度問題3）。

複数リスクの和のCTEは従属構造にも依存する

複数のリスクが独立あるいはコピュラで従属している場合、それらの和のCTEは各リスクの周辺分布だけでなく従属構造にも依存する（2021年度問題3）。

損失 $S$ が指数分布（平均 $\theta=20$ ）に従うとする。 $\alpha=0.90$ のVaRは

$\mathrm{VaR}_{0.90}=-20\ln(0.1)\approx46.05$

損失 $X$ が指数分布（平均25）に従い、 $\alpha=0.95$ のVaRが約74.9のとき、 $\mathrm{CTE}_{0.95}$ に最も近いものはどれか。

CTEとTVaRの関係として正しいものはどれか。

複数のリスクの和のCTEに関する記述として正しいものはどれか。