歪みリスク尺度

損保数理・公式・リスク尺度

ひとことで言うと

VaRやTVaRを特殊ケースとして含む、より一般的なリスク尺度の作り方。生存関数（損失がある値を超える確率）を「歪め」てから積分することで、様々な性質を持つリスク尺度を作れる。

生存関数S(x)を歪み関数gで変換してから積分し、歪みリスク尺度ρg(X)を求める。

\rho_g(X)=\int_0^\infty g\big(S_X(x)\big)\,dx,\qquad S_X(x)=P(X>x)

歪みリスク尺度は、歪み関数 $g$ （ $[0,1]\to[0,1]$ の非減少関数で $g(0)=0,\ g(1)=1$

歪みリスク尺度はVaR・TVaRを特殊ケースとして含む

歪みリスク尺度は、生存関数 $S_X(x)$ を歪み関数 $g$ で変換してから積分することで定義され、 $g$ の選び方によってVaR・TVaRを特殊ケースとして含む一般的な枠組みになっている（2018年度問題2）。

凹関数のgならコヒーレントになる

歪み関数 $g$

歪み関数を $g(u)=0$ （ $u<1-\alpha$ ）、 $g(u)=1$

歪みリスク尺度がコヒーレントになるための歪み関数gの条件として正しいものはどれか。

歪みリスク尺度ρg(X)の定義として正しいものはどれか。

同一の信頼水準でのVaR・歪みリスク尺度・TVaRの大小関係として正しいものはどれか。