リスク・リターン指標（RoR）

損保数理・公式・リスク尺度

先に確認：VaR・TVaR

ひとことで言うと

「どれだけのリスクを取って、どれだけの利益を得られているか」をひとつの比率で表す指標。この比率が高いほど、リスクに見合った収益を上げていると判断できる。再保険を手配すべきかどうかの判断にも使われる。

期待利益をリスク量（VaRまたはTVaR）で割ってRoRを求める。

数式で表すと

\mathrm{RoR}=\dfrac{E[\text{利益}]}{\text{リスク量}},\qquad \mathrm{RoR}_{\mathrm{VaR}}=\dfrac{E[\text{利益}]}{\mathrm{VaR}_\alpha}

リスク量（VaR や TVaR で測った必要資本）に対する期待利益の比率。再保険手配の採否など、リスクとリターンを対比した意思決定基準に用いる。分母に用いるリスク尺度により $\mathrm{RoR}_{\mathrm{VaR}}$ 、 $\mathrm{RoR}_{\mathrm{TVaR}}$ を区別する。

RoR（リスク・リターン指標）は、リスク量（VaRやTVaRで測った必要資本）に対する期待利益の比率

$\mathrm{RoR}=\dfrac{E[\text{利益}]}{\text{リスク量}},\qquad \mathrm{RoR}_{\mathrm{VaR}}=\dfrac{E[\text{利益}]}{\mathrm{VaR}_\alpha}$

試験に出る性質

RoRはリスク量に対する期待利益の比率

RoRはリスク量（VaRやTVaRで測った必要資本）に対する期待利益の比率で、値が大きいほど「リスクあたりの収益性」が高いことを示す（2024年度問題2）。

VaR基準とTVaR基準で評価結果が異なることがある

リスク尺度にVaRを使うかTVaRを使うかで、 $\mathrm{RoR}_{\mathrm{VaR}}$ と $\mathrm{RoR}_{\mathrm{TVaR}}$

例で見る

期待利益が30、VaRが500、TVaRが520のとき

$\mathrm{RoR}_{\mathrm{VaR}}=30/500=6.0\%,\qquad \mathrm{RoR}_{\mathrm{TVaR}}=30/520\approx5.77\%$

つまずきポイント

RoRはリスク尺度の選び方（VaR vs TVaR）によって値が変わるため、どちらの指標を使っているかを明示せずに比較しない。
RoRが高いからといって、必ずしもリスクが小さいわけではない（期待利益とリスク量の両方が変化しうる）。

定着クイズ

期待利益40、VaR800のとき、 $\mathrm{RoR}_{\mathrm{VaR}}$ に最も近いものはどれか。

$\mathrm{RoR}_{\mathrm{VaR}}$ と $\mathrm{RoR}_{\mathrm{TVaR}}$ が異なる値になる理由として正しいものはどれか。

RoRの値が大きいことが意味することとして正しいものはどれか。

関連：VaR・TVaR リスク尺度の公理・大小関係

この用語を扱う問題（1）

リスク・リターン指標（RoR）損保数理・★★

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