p値

なぜこの2つが一致するのかを、仮説検定で扱ったのと同じ例で確かめます。$H_0:\mu=50$、標本平均 $\bar X=54$、標準誤差 $\mathrm{SE}=2$ のとき、検定統計量は $z_{\mathrm{obs}}=(54-50)/2=2.0$ でした。臨界値 $z_{0.025}=1.96$ と比べて $|z_{\mathrm{obs}}|=2.0>1.96$ だから棄却、というのが棄却域による判定です。これをp値で見ると、両側なので $p=2\times P(Z\ge 2.0)=2\times(1-\Phi(2.0))=2\times0.0228=0.0456$ です（$\Phi$ は標準正規の累積分布関数）。$p=0.0456<0.05=\alpha$ なので、やはり棄却。まったく同じ状況を、臨界値で見るか確率で見るかの違いにすぎません。

p値の便利な点は、「棄却したか否か」だけでなく「どれくらいぎりぎりだったか・どれくらい強く棄却されたか」という証拠の強さが数値で分かることです。$p=0.04$ と $p=0.0001$ はどちらも $\alpha=0.05$ で棄却ですが、後者の方がはるかに $H_0$ では起こりにくい結果です。なお注意として、片側検定か両側検定かでp値は2倍違います。上の例の片側版なら $p=P(Z\ge2.0)=0.0228$ で、両側の半分です。どちらの対立仮説を立てているかで分母（極端さの数え方）が変わるため、問題設定を必ず確認してください。

$p=2\times(1-\Phi(2.0))=2\times0.0228=0.0456$。

$p=0.0456<0.05=\alpha$ なので $H_0$ を棄却。臨界値 $1.96$ による判定とまったく同じ結論になる。