ゼロベータCAPM・APT

投資理論・用語

ひとことで言うと

安全資産が存在しない場合でも CAPM は拡張できる（ゼロベータ CAPM）。裁定価格理論（APT）は CAPM を複数の経済要因に一般化したマルチファクターモデル。

数式で表すと

$E[R_i] = r_f + \sum_k b_{ik} \lambda_k$ （APT： $k$ 番目ファクターの感応度×リスクプレミアム）

安全資産が存在しない場合のCAPM拡張（ゼロベータPFを使用）。APT（裁定価格理論）は複数ファクターで期待収益率を説明するマルチファクターモデル。

ゼロベータ CAPM（ブラック 1972年）：安全資産なしで市場ポートフォリオと無相関のポートフォリオ（ゼロベータポートフォリオ、期待収益率

E[R_Z]

）を使い、

E[R_i] = E[R_Z] + \beta_i (E[R_M] - E[R_Z])

と表す。通常の CAPM の

r_f

をゼロベータポートフォリオの期待収益率で置き換えた形。裁定価格理論（APT: Arbitrage Pricing Theory、以下 APT、ロス 1976年）は収益率を複数の共通因子

F_k

（景気・金利・インフレ等）で説明する：

R_i = \alpha_i + \sum_k b_{ik} F_k + \varepsilon_i

無裁定条件のもとで期待収益率は

E[R_i] = r_f + \sum_k b_{ik} \lambda_k

（

\lambda_k

：第 k 因子のリスクプレミアム）。CAPM は市場因子 1 つの特殊ケース。

試験に出る性質

APT は因子の数・種類を特定しない

どの経済変数を因子にするかは理論では決めない。実証的に特定する（Fama-French 3 因子モデル等）。

APT は大量の資産に対して近似的に成立する

厳密には完全な無裁定（非系統的リスクが残る場合）ではなく、「十分多くの資産があれば裁定ポートフォリオが構築できる」という近似論証。

ゼロベータポートフォリオの期待収益率 > $r_f$

安全資産なしの世界では、β=0 でもリターンはゼロではなく $E[R_Z]$ が要求される（ $E[R_Z] > r_f$ の場合が多い）。

例で見る

APT で景気因子への感応度 $b_1=0.8$ ・リスクプレミアム $\lambda_1=4\%$ 、金利因子への感応度 $b_2=-0.5$ ・リスクプレミアム $\lambda_2=2\%$ 、 $r_f=1\%$ のとき： $E[R_i] = 1\% + 0.8 \times 4\% + (-0.5) \times 2\% = 1\% + 3.2\% - 1\% = 3.2\%$ 。

つまずきポイント

APT の因子は「共通因子」（すべての資産に影響）であり、個別企業リスク $\varepsilon_i$ は非系統的リスクとして期待収益率に影響しない。
ゼロベータ CAPM の $E[R_Z]$ と通常 CAPM の $r_f$ は必ずしも等しくない。空売り制約などがある場合、 $E[R_Z] > r_f$ となりうる。

定着クイズ

ゼロベータ CAPM の特徴として正しいものはどれか。

APT（裁定価格理論）について正しい記述はどれか。

APT で $r_f=2\%$ 、景気因子感応度 $b_1=1.2$ ・リスクプレミアム $\lambda_1=3\%$ 、金利因子感応度 $b_2=0.5$ ・リスクプレミアム $\lambda_2=2\%$ のとき、期待収益率はいくらか。