リスクプレミアム

投資理論・公式

ひとことで言うと

同じ資産を「実際に起こりそうな確率」で測ったときの期待収益率が、無リスクの利回りをどれだけ上回るか。リスクを引き受けた見返りの取り分。

同じ資産を2つのものさしで測る。リスク中立確率 $q$ で測れば期待収益率はちょうど $r_f$ になり、実確率 $p$ で測ると $E[R]$ になる。この差がリスクプレミアム。

\pi = E[R] - r_f = \dfrac{\sum_s p_s C_s}{P_0} - 1 - r_f

資産の今日の価格 $P_0$ は、状態価格 $\psi_s$ を使って $P_0 = \sum_s \psi_s C_s$

リスクプレミアムは実確率で測る——価格付けに使う状態価格・リスク中立確率とは別のものさし

同じ表から「価格 $=\sum_s \psi_s C_s$ 」（状態価格を使う）と「リスクプレミアム $=E[R]-r_f$

1年後に4通りの状態がある市場を考える。額面100円・満期1年の割引国債の状態価格の合計が $\sum_s \psi_s = 0.98$ とする。状態価格 $\psi_s$

リスク中立確率 $q$ で期待値を取ってしまうと、どんな資産でも答えは必ず $r_f$ になり、リスクプレミアムは $0$ になる。プレミアムを求めるときは表の「生起確率」のほうを使う。
分母は今日の価格 $P_0$

リスクプレミアムを計算するとき、期待収益率の算出に使う確率はどれか。

今日の価格80円の資産が、1年後に120円（確率40%）・90円（確率50%）・0円（確率10%）になる。リスクフリー・レートが2%のとき、この資産のリスクプレミアムはいくらか。

額面100円・満期1年の割引国債が今日98円で取引されている。同じ市場で、今日の価格90円・1年後の期待ペイオフ95円の社債があるとき、この社債のリスクプレミアムはいくらか。