一時金給付制度の設計

年金数理・公式・標準保険料と責任準備金

ひとことで言うと

脱退時に一時金を払う制度。給付現価は「その年度に脱退する人数 × 支給額 × 割引」を足すだけだが、支給額をどう決めるか（加入年数をどこから数えるか）が設計の勘所で、そこが本試験で問われる。

一時金の給付現価は、各年度末の脱退者への支払いを割り引いて足すだけ。期末脱退なら割引は1年ぶん多い。

S=\sum_{x}v^{x-a}\,d_x\times(\text{支給率}_x)\times(\text{給与}_x)

一時金給付制度の給付現価は、脱退時期ごとの支払いを足し合わせるだけである。脱退が期末に発生する制度なら

$S=\sum_{t}v^{t+1}\times\dfrac{(\text{その年度の脱退者数})}{l_{x}}\times(\text{支給額})$

一時金の給付現価は脱退時期ごとの単純な和で書ける

年金と違って支払いが1回で終わるので、年金現価率が要らない。脱退者数・支給額・割引の3つを掛けて足すだけであり、計算そのものは易しい。

制度発足前の勤務期間を給付にどう織り込むかで責任準備金と未積立債務が変わる

2022年度問題1（5）は、制度発足前の勤務年数 $x$ と発足後の加入年数 $y$ に対して、支給額を $\alpha_{x+y}+\beta_y$

＜計算の前提＞

・加入57歳・定年60歳、 $i$ は 2.0 パーセント、脱退は年1回期末

・残存数 $l_{57}=1000$ 、 $l_{58}=900$

期初に加入した被保険者が1年度末に中途退職して一時金を受け取る。加入時点まで割り引く係数として正しいものはどれか。

l57 = 1,000 で各年度末に100人ずつ中途退職し、一時金が「加入年数 × 1」である制度において、3年度末の脱退者に対応する給付現価に最も近いものはどれか。v の3乗 = 0.942322 とする。

制度発足前の勤務年数 x と発足後の加入年数 y に対して、一時金の支給額の設計を変えた場合に何が変わるか。正しいものはどれか。