年金給付制度の設計

年金数理・公式・標準保険料と責任準備金

ひとことで言うと

定年退職時から年金を支払う制度。給付現価は「定年到達者の割合 × 年金額 × 定年時点の年金現価率」を定年まで割り引くだけ。終身・保証期間付終身・n年確定といった支給形態の違いは、年金現価率の差し替えで吸収される。

年金の給付現価は2段階。定年時点で年金現価率により評価し、そこから今日まで割り引く。

S=\sum_{x}v^{x-a}\,l_x\times(\text{年金額}_x)\times(\text{年金現価率}_x)

年金給付制度の給付現価は2段階の割引で書く。

$S=v^{\,x_r-x}\times\dfrac{l_{x_r}}{l_{x}}\times(\text{年金額})\times(\text{定年時点の年金現価率})$

年金の給付現価は2段階の割引で書く

定年時点で年金現価率により一括評価し、その値を定年まで割り引く。一時金の給付現価との違いはこの一括評価の1段だけである。

支給形態の違いは年金現価率の差し替えで吸収される

終身・保証期間付終身・ $n$ 年確定のどれであっても、制度の骨格は変わらず年金現価率だけが変わる。2019年度問題2（3）①は10年確定年金を支給する制度の給付現価を求めさせる（1点）。確定年金は生死によらないので生存率を掛けない。

年金給付は単独より組合せの中で問われる

年金給付そのものを単独で問うた小問は10年で1問（1点）しかない。実際には中途退職一時金と組み合わせた混合給付制度（NEN048）として5年度・14点ぶん問われている。年金の側だけ完璧にしても得点にならない。

年金現価率は諸数値として与えられる

本試験は年金現価率を計算させない。問われているのは「どの年齢・どの形態の年金現価率を選ぶか」であり、選択を誤ると計算が正しくても答が合わない。

＜計算の前提＞

・加入57歳・定年60歳、 $i$ は 2.0 パーセント

・定年退職者に、定年時から生存を条件に年金額1の終身年金を支払う

・残存数 $l_{57}=1000$ 、 $l_{60}=700$

定年60歳から支給する終身年金の給付現価を求めるとき、掛ける年金現価率として正しいものはどれか。

v の3乗 = 0.942322、定年到達割合 0.7、年金額1 の制度で、給付を「10年確定年金（期初払い確定年金現価率 9.16224）」に変えた場合の給付現価に最も近いものはどれか。

n年確定年金について正しいものはどれか。