将来期間分と過去期間分の分解

給付現価を、これから加入期間を積む部分（将来期間分）とすでに積んだ部分（過去期間分）に分ける考え方。開放基金方式・到達年齢方式の保険料と未積立債務はこの分解から出る。

・$S^{a}_{FS}$：将来期間分（これから積む加入期間に対応する給付の現価） ・$S^{a}_{PS}$：過去期間分（すでに経過した加入期間に対応する給付の現価）

按分は加入年数の比で行う

$x$ 歳の被保険者について、加入からの経過年数を $x-x_e$、加入から定年までの年数を $x_r-x_e$ とすると

$S^{a}_{PS}=S^{a}\times\dfrac{x-x_e}{x_r-x_e}$

となる。按分の定義は問題文で明示されるのが通例で、2019年度問題1（8）は「脱退時の給付額 × 加入時から当該時点までの加入年数 ÷ 加入時から脱退時までの加入年数」と書き下している。勝手に均等按分しない。

何のための分解か

開放基金方式は、将来期間分だけを標準保険料でまかなう方式である。したがって

・標準保険料率 ＝ 将来期間分の給付現価 ÷ 給与現価 ・責任準備金 ＝ 過去期間分の給付現価

となる。$V=S-PG$ に代入すると、$S-S_{FS}=S_{PS}$ なので確かに一致する。加入年齢方式のように「加入年齢時点で収支相等」を課す方式では、この分解を経由せずに $V=S-PG$ を直接計算する。分解が要るのは開放基金方式・到達年齢方式・単位積立方式である。

＜諸数値＞

・$v^{2}=0.961169$、$\ddot a_{60}=10$

58歳の被保険者は、すでに1年加入していて、あと2年で定年に達する。定年まで在職すれば年金額は3である。

$S_{58}=v^{2}\times\dfrac{700}{900}\times3\times10=22.4273$

按分の分母は加入から定年までの3年、分子は経過した1年だから

$S^{PS}_{58}=22.4273\times\dfrac{1}{3}=7.4758$

$S^{FS}_{58}=22.4273\times\dfrac{2}{3}=14.9515$

和が元の 22.4273 に戻ることを確かめておく。開放基金方式を採るなら、この 7.4758 がそのまま58歳の責任準備金になる。

注意：この 7.4758 は NEN043 で求めた加入年齢方式の $V_{58}=2.8197$ とは別物である。同じ制度・同じ年齢でも、財政方式が違えば責任準備金は違う（ここでは給付設計も加入期間比例に変えている）。