不偏推定量

統計・用語・点推定

ひとことで言うと

推定量を何度も繰り返し計算したときの「平均的なズレ」がゼロであることです。1回の標本では真の値からズレることがあっても、長期的に見れば偏りなく真の値の周りに散らばる推定量です。

標本平均は母平均の不偏推定量標本分散をn-1で割ると母分散の不偏推定量になる回帰係数の最小二乗推定量比率pの標本比率p̂最尤推定量は一般に不偏とは限らない例

推定量を選ぶときの基本的な良さの基準の一つです。不偏性だけでなく分散の小ささ（有効性）も合わせて評価するのが実務的です。

真の値θに分布の中心が一致する推定量（不偏、実線）と、中心がズレている推定量（偏りあり、破線）の比較。

E[\hat\theta]=\theta

期待値が真値に等しい推定量。標本分散は $n-1$ で割ると不偏になる。

推定量 $\hat\theta$ が不偏であるとは、 $E[\hat\theta]=\theta$ （真の値）が常に成り立つことです。偏り（バイアス）は $\mathrm{Bias}(\hat\theta)=E[\hat\theta]-\theta$

不偏性の定義

$E[\hat\theta]=\theta$ 。

バイアス

$\mathrm{Bias}(\hat\theta)=E[\hat\theta]-\theta$

n=5の標本で $\sum(x_i-\bar x)^2=80$ のとき、母分散の不偏推定量は $u^2=80/(5-1)=20$

n=6の標本で偏差二乗和が50のとき、母分散の不偏推定量u²は？

推定量θ̂が不偏であるとはどういう意味か？

標本分散をnで割った場合、母分散と比べてどうなるか？