標本平均

統計・用語・標本分布と極限定理

ひとことで言うと

母集団から取った標本を単純に平均したものです。母平均を言い当てるための最も基本的な道具で、標本を増やすほど真の値の近くに集まり安定します。

死亡率推定のための観測死亡者数の平均保険金請求額の標本平均健康診断データの平均値テストの平均点世論調査の支持率（比率も平均の一種）

母集団全体を観測できないときに、標本から母数（母平均）を推測する最も基本的な統計量です。

母集団の分布（広い破線）と標本平均の分布（狭い実線）の比較。中心は同じだが、標本平均の散らばりはσ²/nに小さくなる。

E[\bar X]=\mu,\ V[\bar X]=\sigma^2/n

標本平均は、母集団から抽出したn個の独立な観測値 $X_1,\dots,X_n$ の算術平均 $\bar X=\dfrac1n\sum_{i=1}^n X_i$

期待値

$E[\bar X]=\mu$ 。標本平均は母平均の不偏推定量。

分散

$V[\bar X]=\sigma^2/n$

母分散σ²=100の母集団からn=25個取った標本平均の標準誤差は $SE=\sqrt{100/25}=2$ 。nを100に増やすと $SE=\sqrt{100/100}=1$

σ²=36, n=9のとき標本平均の標準誤差SE(X̄)は？

独立な観測値の標本平均の分散公式は？

標本数nを4倍にすると、標準誤差は何倍になる？