正規近似

離散分布（二項・ポアソンなど）を連続分布（正規）で近似するときは、連続性補正を入れると精度が上がります。例えば二項分布で $P(X\le k)$ を近似するときは、棒グラフの幅を考えて境界を半分ぶん外側にずらし $P(X\le k)\approx\Phi\!\left(\dfrac{k+0.5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)$ とします（$\Phi$ は標準正規の累積分布関数）。$+0.5$ が連続性補正で、これを入れないと離散の棒1本ぶんの確率を取りこぼし、近似が系統的にずれます。$P(X\ge k)$ なら $k-0.5$、$P(X=k)$ なら $k-0.5$ と $k+0.5$ ではさむ、というように向きに応じて補正します。

ポアソン分布も同様に、平均 $\lambda$ が大きいとき ポアソン分布 $\mathrm{Po}(\lambda)\approx N(\lambda,\lambda)$ と正規近似できます（ポアソンは平均＝分散なので、両方を $\lambda$ に合わせます）。なお二項分布側から見ると、$n$ が大きく $p$ が小さい（$np$ が中程度）ときは正規近似よりもポアソン近似 二項分布 $\mathrm{B}(n,p)\approx\mathrm{Po}(np)$ の方が適し、$\lambda=np$ がさらに大きくなるとそのポアソンを正規で近似する、という二段構えの関係になっています。

$P(X\le10)\approx\Phi\!\left(\dfrac{10+0.5-8}{2.19}\right)=\Phi(1.14)\approx0.873$。

補正なし（$10$ で計算）だと $\Phi(0.91)\approx0.819$ となり、真の値からずれやすい。