最尤推定法（MLE）

統計・用語・点推定

ひとことで言うと

観測されたデータが「最も起こりやすかった」と考えられるように、パラメータθを選ぶ方法です。尤度（観測データが起きる確率の大きさ）を最大にするθ̂を求めます。

ポアソン分布のλの推定はX̄指数分布のλの推定は1/X̄二項分布のpの推定は標本比率正規分布のμ,σ²の推定保険の事故発生率や死亡率のパラメータ推定

分布の形（モデル）を仮定したうえでパラメータを決める、実務で最も標準的な推定方法です。多くの分布で直感的な推定量（標本平均など）と一致します。

対数尤度ln L(θ)のグラフ。最大値を取るθの位置が最尤推定量θ̂になる。

\hat\theta=\arg\max_\theta \sum_i \ln f(x_i;\theta)

尤度関数 $L(\theta)=\prod_{i=1}^n f(x_i;\theta)$ は「パラメータθのもとで、観測データ $x_1,\dots,x_n$

尤度関数

$L(\theta)=\prod f(x_i;\theta)$ 。観測データが起きる「確率の大きさ」をθの関数として見る。

対数尤度で計算

$\ln L(\theta)$

n=10件のポアソンデータで $\sum X_i=42$ のとき、 $\hat\lambda=\bar X=42/10=4.2$

ポアソン分布(λ)のデータでΣXi=30, n=6のとき、λの最尤推定量は？

最尤法で使う対数尤度の操作は？

指数分布(λ)の最尤推定量は？