制度発足

制度を新しく始めるときの給付現価と過去勤務債務。発足時点で既に定年を迎えている者や勤務期間のある者をどう扱うかで初期の未積立債務が決まる。

となり、責任準備金がそのまま未積立債務になる。これを特別保険料で償却していくのが発足直後の姿である。

通算しないなら未積立債務はゼロ

将来期間だけを給付の対象にすれば、発足時点で発生している債務は無いので $V_{0}=0$、$U_{0}=0$ である。発足時に必ず未積立債務が出るわけではない。

発足時に既に定年を過ぎている者の扱い

発足時点で既に退職している者にも給付するかどうかで給付現価が大きく変わる。この人たちには保険料を払う期間がまったく無いので、通算すれば全額が未積立債務になる。前提文の「発足時に既に退職している者への給付は行わない」という1行を必ず読む。

発足直後は定常状態ではない

発足時の年齢構成は定常人口とは限らず、年金受給権者もいない。定常状態を前提にした式（極限方程式など）をそのまま当てられないのが発足問題の難しさである。

・発足時点で年金受給権者はいない

・発足時の積立金は $0$

・財政方式は加入年齢方式（加入年齢 $57$ 歳）で $^{E}\!P=2.487944$

（1）過去勤務期間を通算する場合

在職者分の責任準備金は

$V_{0}=S^{a}-{}^{E}\!P\,G^{a}=20{,}187.18-2.487944\times5{,}135.60=7{,}410.09$

である。積立金がゼロなので未積立債務も同額になる。

（2）5年の元利均等償却

$\ddot a_{\angl{5}}=4.807729$ なので特別保険料は

$\dfrac{7{,}410.09}{4.807729}=1{,}541.29$

で、標準保険料総額 $6{,}717.45$ の $23$ パーセントにあたる額を5年間追加で払うことになる。

（3）通算しない場合

将来期間だけを給付の対象にすれば $V_{0}=0$ なので未積立債務はゼロで、特別保険料も要らない。同じ制度を同じ日に発足させても、通算の1行だけで負担がこれだけ変わる。