定年年齢の変更

標準保険料は $P=\dfrac{S}{G}$ なので、分子が下がり分母が上がる。したがって延長すれば保険料は必ず下がる。

(3) を落とさない

「支給開始が後ろ倒しになるから安くなる」とだけ覚えると桁を外す。中途脱退者に給付が無い制度では、定年到達者そのものが減る効果のほうが大きいことがある。トイモデルでは定年到達者が $700$ 人から $600$ 人へ $14$ パーセント減る。

本試験は「保険料を変えない」形で問う

延長するだけなら保険料が下がって終わりなので、本試験は年金額を同時に引き上げて保険料を元に戻す形にしてくる。求めるのは引上げ額であって保険料ではない。

短縮は逆向きだが対称ではない

定年を縮めれば払込期間が短くなり支給期間が伸びるので保険料は上がる。ただし脱退にさらされる期間も短くなるので、増加率は延長時の減少率の裏返しにはならない。

・年金は $61$ 歳から年金額 $1$ の終身年金（$\ddot a_{61}=10$）

・予定利率は $2.0$ パーセントのまま

（1）給付現価と人数現価

$S_{57}=\dfrac{600}{1{,}000}\,v^{4}\times10=5.543073$

$G_{57}=1+\dfrac{900}{1{,}000}v+\dfrac{800}{1{,}000}v^{2}+\dfrac{700}{1{,}000}v^{3}=3.310914$

（2）標準保険料

$^{E}\!P=\dfrac{5.543073}{3.310914}=1.674182$ で、延長前の $2.487944$ から $32.71$ パーセント下がる。

（3）保険料を元に戻す年金額

年金額を $A$ にすれば $^{E}\!P=\dfrac{A\times5.543073}{3.310914}$ なので

$A=\dfrac{2.487944\times3.310914}{5.543073}=1.486065$

である。年金額を 48.6 パーセント引き上げて、はじめて保険料が元に戻る。

（4）本試験の形

2024年度問題1（5）は同じ問いを定年 $60\to65$ で出しており、年金額 $50$ 万円に加える額 $5\alpha$ について $\alpha=11{,}902$ 円（選択肢はＥの $11{,}900$）となる。