読み込み中…
読み込み中…
確率・用語・期待値・モーメント
「Yの値が分かったという前提のもとで計算した、Xの平均値」です。条件によってXの平均が変わるので、Yの値ごとに別々の平均が決まります。
Yの各値ごとに、Xの条件付き期待値 が異なる高さの点として決まる。点線は、それらをYの分布で平均した全体の期待値 。
は「 と分かった世界の中での の平均」で、連続なら
定義
サイコロを振り、出た目 の回数だけコインを投げて表の枚数を とする。 なら表の枚数は 二項分布 なので
が表すものは？
（yを固定しない形）の性質は？
XとYが独立のとき は？
を与えた下での の期待値 。繰り返し期待値の構成要素。
ここで大切なのが、 を具体的な値に固定すれば はただの数値ですが、 を動かすと「Yの関数」になることです。Yをまだ観測していない状態で を変数のまま残したものを と書き、これは の値で決まる確率変数になります。この"確率変数としての条件付き期待値"が、次の繰り返し期待値（全期待値の法則）の主役です。
アクチュアリーの文脈では「契約者のリスク層 Y が分かれば、その層での平均クレーム額 が決まる」といった形で使い、層ごとの平均を全体に集計する土台になります。
値を固定すれば数値、変数なら確率変数
は数値だが、 は の関数＝確率変数。
独立なら定数
と が独立なら （Yの情報が効かない）。
線形性
。条件付きでも期待値の線形性は成り立つ。
繰り返し期待値の素材
をYで平均すると全体の期待値に戻る：。
例えば なら 枚。Yの値ごとにXの平均が変わる。