比例再保険

損保数理・用語・再保険

ひとことで言うと

契約ごとの保険金を、あらかじめ決めた割合で元受保険会社と再保険会社が分け合う、最もシンプルな再保険の形。保険料も保険金も同じ割合で分けるため、保有分のリスクの「ばらつき具合」自体は元の契約と変わらない。

保険金Xを割合αで再保険者（出再）と元受保険者（保有）が分担する。

\text{保有}=(1-\alpha)X,\quad \text{出再}=\alpha X,\quad 0\le\alpha\le1

各契約・各事故の保険金を一定割合で元受保険者と再保険者が分担する再保険（クオータ・シェア）。出再割合をαとすると保険金Xのうち再保険者がαX、保有が $(1-\alpha)X$ を負担する。保険料・保険金が同じ比率で按分されるため、保有損害の変動係数は元受と同じになる。

比例再保険（クオータ・シェア）は、各契約・各事故の保険金を一定割合で元受保険者と再保険者が分担する再保険で、出再割合を $\alpha$ とすると

$\text{保有}=(1-\alpha)X,\quad \text{出再}=\alpha X,\quad 0\le\alpha\le1$

比例再保険は保有の変動係数を変えない

比例再保険では保険料・保険金が同じ割合 $\alpha$ で按分されるため、保有損害の変動係数（標準偏差÷期待値）は元受の変動係数と変わらない。

保有分散一定下で再保険金の分散を最小化するのは比例再保険

保有分散が一定の制約のもとで、再保険金の分散を最小化する再保険形態は比例再保険であることが知られている（2025年度問題3）。

出再割合は調整係数（安全性指標）にも影響する

比例再保険の出再割合 $\alpha$ を大きくするほど、破産理論における調整係数（安全性指標）は改善する方向に働く（2019年度問題3、2024年度問題3）。

損害額 $X$ の期待値1,000、標準偏差500（変動係数0.5）に対し、出再割合 $\alpha=0.3$ の比例再保険を適用すると、保有は $0.7X$ となり、保有の期待値700・標準偏差350で

$\text{保有の変動係数}=350/700=0.5$

元受の損害額の変動係数が0.4のとき、出再割合α=0.5の比例再保険を適用した保有の変動係数として正しいものはどれか。

保有分散一定の制約下で再保険金の分散を最小化する再保険形態として正しいものはどれか。

比例再保険の出再割合αに関する記述として正しいものはどれか。