超過損害額再保険

損保数理・用語・再保険

ひとことで言うと

1件1件の事故ごとに、保有できる金額の上限を決めておき、それを超えた分だけを再保険で回収する仕組み。大口の個別事故から保険会社を守るための代表的な再保険。

1事故ごとの損害額Xが保有限度額Mを超えた部分（赤）を再保険で回収する。

\text{回収額}=(X-M)_+ \quad \text{（1事故ごと）}

1件の事故（またはクレーム）ごとに、保有限度額（エクセスポイント）Mを超える損害額部分を再保険で回収する再保険（エクセス・オブ・ロス）。1事故あたりの再保険金は $(X-M)_+$

超過損害額再保険（エクセス・オブ・ロス）は、1件の事故（またはクレーム）ごとに、保有限度額（エクセスポイント） $M$ を超える損害額部分を再保険で回収する再保険で、1事故あたりの再保険金は

$\text{回収額}=(X-M)_+ \quad \text{（1事故ごと）}$

となる。期間累計額に着目するストップロス再保険とは対象単位が異なる。パレート分布のような裾の重い分布に従う損害額では、保有限度額 $M$

超過損害額再保険は1事故ごとに着目する

超過損害額再保険は個々の事故ごとの損害額 $X$ に保有限度額 $M$ を設定し、超過分 $(X-M)_+$ を回収する。期間累計額に着目するストップロス再保険とは対象単位が異なる（2016年度問題1、2019年度問題2）。

損害額 $X$ がパレート分布（ $\alpha=3,\beta=1000$ ）に従うとき、保有限度額 $M=2000$ の超過損害額再保険のネット再保険料（平均超過関数 $e(M)=(\beta+M)/(\alpha-1)$

超過損害額再保険とストップロス再保険の違いとして正しいものはどれか。

パレート分布に従う損害額の超過損害額再保険で、保有限度額Mを小さくすると期待値の減少率はどうなるか。

超過損害額再保険の1事故あたりの回収額の式として正しいものはどれか。