ストップロス再保険

損保数理・用語・再保険

ひとことで言うと

1年間に支払う保険金の「合計額」があらかじめ決めた上限を超えたら、その超えた分を再保険で回収する仕組み。個々の事故の大きさではなく、1年間トータルの損害の大きさに着目する。

年間累計支払保険金Sが保有限度額dを超えた部分(S-d)+を再保険で回収する。

I_d = (S-d)_+, \quad E[I_d] = \int_d^{\infty}(s-d)\,f_S(s)\,ds

一定期間（通常1年）の累計支払保険金（保険金総額S）が保有限度額dを超えた部分を再保険で回収する再保険。保険者の年間トータルの損害を頭打ちにする形態で、再保険金は $(S-d)_+$ となる。個々の事故単位ではなく期間累計額に着目する点が超過損害額再保険と異なる。

ストップロス再保険は、一定期間（通常1年）の累計支払保険金（保険金総額 $S$ ）が保有限度額 $d$ を超えた部分を再保険で回収する再保険で、再保険金は

$I_d = (S-d)_+,\qquad E[I_d] = \int_d^{\infty}(s-d)\,f_S(s)\,ds$

ストップロス再保険は期間累計額に着目する

ストップロス再保険は期間累計額 $S$ に着目し、保有限度額 $d$ を超えた部分 $(S-d)_+$ を回収する。個々の事故ではなく年間トータルの損害に着目する点が超過損害額再保険と異なる（2017年度問題3、2019年度問題2）。

ネット再保険料一定下で保有分散を最小化するのはストップロス再保険

年間累計支払保険金 $S$ が指数分布（平均 $\theta=10$ ）に従うとする。保有限度額 $d=8$ のストップロス再保険のネット再保険料は、指数分布の無記憶性より

$E[(S-8)_+]=\theta e^{-d/\theta}=10\times e^{-0.8}\approx4.49$

年間累計支払保険金Sが指数分布（平均12）に従い、保有限度額d=6のとき、ストップロス再保険のネット再保険料に最も近いものはどれか。

ストップロス再保険と超過損害額再保険の違いとして正しいものはどれか。

ネット再保険料一定の制約下で保有損害の分散を最小化する再保険形態として正しいものはどれか。