経験コピュラ

損保数理・用語・コピュラ・従属構造

ひとことで言うと

手元のデータだけからコピュラを推定したいとき、分布の型を仮定せず、順位を使って直接コピュラを組み立てる方法。標本のデータ数が増えるほど真のコピュラに近づいていく。

経験コピュラは標本の順位データから構成される階段関数（離散関数）になる。

C_n\!\left(\tfrac{i}{n},\tfrac{j}{n}\right)=\dfrac{1}{n}\,\#\{k:\ R^{X}_k\le i,\ R^{Y}_k\le j\}

観測データの順位から構成する非パラメトリックなコピュラの推定。各成分の順位を $n$ で割って一様化し、両成分がそれぞれ閾値以下となる標本の割合で経験コピュラの値を与える。理論コピュラとの比較や TVaR 一致条件の評価に用いる。

経験コピュラは、標本データの各観測値を順位に変換し、経験分布関数を用いて構成するノンパラメトリックなコピュラの推定量である。標本サイズ $n$ のデータでは、経験コピュラは各点で $1/n$ の確率質量をもつ階段関数（離散関数）になる。

経験コピュラは順位データから構成するノンパラメトリック推定量

経験コピュラは、標本データの各観測値を順位に変換し、経験分布関数を用いて構成するノンパラメトリックなコピュラの推定量である（2021年度問題3）。

標本サイズnで各点1/nの確率質量をもつ階段関数になる

標本サイズ $n$ のデータでは、経験コピュラは各点で $1/n$ の確率質量をもつ階段関数になる。

10組のデータについて、 $X$ の順位が5以下かつ $Y$ の順位も5以下である組が5組あったとすると、経験コピュラの値は

$\hat{C}(0.5,0.5)=\dfrac{5}{10}=0.5$

8組のデータのうち、Xの順位が4以下かつYの順位も4以下である組が3組のとき、経験コピュラĈ(0.5,0.5)の値として正しいものはどれか。

経験コピュラの性質として正しいものはどれか。

経験コピュラを構成する際の手順として正しいものはどれか。