裾従属係数

損保数理・公式・コピュラ・従属構造

ひとことで言うと

「両方とも極端に大きい」「両方とも極端に小さい」という、分布の端っこ（裾）での従属の強さを測る指標。上側（大きい方）と下側（小さい方）は別々に定義され、値が異なることも多い。

上側裾従属係数λUと下側裾従属係数λLは、それぞれ分布の右端・左端での従属の強さを表す。

\lambda_U=\lim_{u\to1^-}\dfrac{1-2u+C(u,u)}{1-u},\qquad \lambda_L=\lim_{u\to0^+}\dfrac{C(u,u)}{u}

一方の変数が極端に大きい（小さい）ときに、他方も極端に大きい（小さい）条件付き確率の極限を裾従属係数という。上側裾従属係数は

$\lambda_U=\lim_{u\to1^-}P(V>u\mid U>u)$

上側裾従属係数はλU=lim P(V>u|U>u)で定義される

上側裾従属係数は $\lambda_U=\lim_{u\to1^-}P(V>u\mid U>u)$

クレイトン・コピュラ（S067、 $\theta=3$ ）の下側裾従属係数は

$\lambda_L=2^{-1/\theta}=2^{-1/3}\approx0.794$

裾従属係数の説明として正しいものはどれか。

クレイトン・コピュラ（θ=1）の下側裾従属係数λLに最も近いものはどれか。

クレイトン・コピュラの上側裾従属係数λUの値として正しいものはどれか。