コピュラ一般（Sklarの定理等）

損保数理・定理・コピュラ・従属構造

ひとことで言うと

どんな2変数の同時分布も、「周辺分布（それぞれ単独の分布）」と「従属構造（コピュラ）」の2つの部品に分解できる、という基礎定理。この分解のおかげで、周辺分布と従属構造を別々にモデル化できる。

Sklarの定理により、同時分布関数は周辺分布とコピュラに分解できる。

F(x,y)=C\big(F_X(x),F_Y(y)\big),\qquad \max(u+v-1,0)\le C(u,v)\le\min(u,v)

コピュラは周辺分布を一様分布に標準化して従属構造だけを取り出す関数。Sklarの定理により、任意の同時分布は周辺分布とコピュラに $F(x,y)=C(F_X(x),F_Y(y))$

Sklarの定理により、任意の同時分布関数は周辺分布とコピュラ関数を用いて

$F(x,y)=C\big(F_X(x),F_Y(y)\big)$

同時分布は周辺分布とコピュラに分解できる(Sklarの定理)

任意の同時分布関数 $F(x,y)$ は周辺分布 $F_X,F_Y$

クレイトン・コピュラ（ $\theta=3$ ）のもとで $F_X(x_0)=0.5,F_Y(y_0)=0.5$

Sklarの定理が主張する内容として正しいものはどれか。

独立コピュラ $C(u,v)=uv$ のとき、 $F_X(x_0)=0.4$ 、 $F_Y(y_0)=0.5$ であれば、 $F(x_0,y_0)$ の値として正しいものはどれか。

コピュラCについて正しい記述はどれか。