スピアマンのρ・順位相関係数

損保数理・公式・コピュラ・従属構造

ひとことで言うと

データの実際の値ではなく「順位」に変換してから相関係数を計算する順位相関係数。ケンドールのτと同じく周辺分布によらないが、計算方法が異なるため値も一般に異なる。

スピアマンのρは、データを順位に変換した後にピアソンの相関係数を計算する。

\rho_S=1-\dfrac{6\sum_{i} d_i^2}{n(n^2-1)},\qquad \rho_S=12\!\iint\big(C(u,v)-uv\big)\,du\,dv

順位相関係数の一つで、観測値の順位に対するピアソン相関として定義される。単調変換に不変で、ケンドール $\tau$ と並ぶ従属尺度。標本では順位差 $d_i$ を用いた簡便式で計算できる。

スピアマンの $\rho$ は、データを順位に変換した後にピアソンの相関係数を計算した順位相関係数である。ケンドールの $\tau$ と同様、単調変換に不変で周辺分布によらずコピュラのみに依存するが、両者の値は一般に一致しない。

スピアマンのρは順位化したデータのピアソン相関係数

スピアマンの $\rho$ は、データを順位に変換した後にピアソンの相関係数を計算した順位相関係数である（2019年度問題1）。

ケンドールのτとスピアマンのρは一般に一致しない

スピアマンの $\rho$ はケンドールの $\tau$ と同様、単調変換に不変であり周辺分布によらずコピュラのみに依存するが、両者の値は一般に一致しない（2022年度問題2）。

5組のデータの順位が $X:(1,2,3,4,5)$ 、 $Y:(2,1,4,3,5)$

スピアマンのρの計算手順として正しいものはどれか。

ケンドールのτとスピアマンのρの関係として正しいものはどれか。

4組のデータの順位がX:(1,2,3,4)、Y:(1,2,3,4)（完全に一致）のとき、スピアマンのρの値として正しいものはどれか。