スピアマンのρ・順位相関係数

損保数理・公式・コピュラ・従属構造

ひとことで言うと

データの実際の値ではなく「順位」に変換してから相関係数を計算する順位相関係数。ケンドールの $\tau$ と同じく周辺分布によらないが、計算方法が異なるため値も一般に異なる。

スピアマンの $\rho$ は、データを順位に変換した後にピアソンの相関係数を計算する。

\rho_S=1-\dfrac{6\sum_{i} d_i^2}{n(n^2-1)},\qquad \rho_S=12\!\iint\big(C(u,v)-uv\big)\,du\,dv

スピアマンの $\rho$ は、データを順位に変換した後にピアソンの相関係数を計算した順位相関係数である。ケンドールの $\tau$ と同様、単調変換に不変で周辺分布によらずコピュラのみに依存するが、両者の値は一般に一致しない。

スピアマンのρは順位化したデータのピアソン相関係数

スピアマンの $\rho$ は、データを順位に変換した後にピアソンの相関係数を計算した順位相関係数である（2019年度問題1）。

ケンドールのτとスピアマンのρは一般に一致しない

スピアマンの $\rho$ はケンドールの $\tau$ と同様、単調変換に不変であり周辺分布によらずコピュラのみに依存するが、両者の値は一般に一致しない（2022年度問題2）。

5組のデータの順位が $X:(1,2,3,4,5)$ 、 $Y:(2,1,4,3,5)$

スピアマンの $\rho$ の計算手順として正しいものはどれか。

ケンドールの $\tau$ とスピアマンの $\rho$ の関係として正しいものはどれか。

4組のデータの順位が $X:(1,2,3,4)$ 、 $Y:(1,2,3,4)$ （完全に一致）のとき、スピアマンの $\rho$ の値として正しいものはどれか。