脱退力

生保数理・公式・多重脱退

ひとことで言うと

「今この瞬間、原因ごとにどれだけの勢いで脱退が起きているか」を表す瞬間率。脱退力どうしは足せる（全脱退力＝各原因の脱退力の和）のが便利で、残存確率は全脱退力の積分の指数で表す。

全脱退力は原因別脱退力の和。総残存確率は全脱退力の積分の指数で表す。

\mu^{(j)}_{x+t}=\dfrac{1}{l^{(\tau)}_{x+t}}\dfrac{d}{dt}\,{}_{t}d^{(j)}_{x},\quad \mu^{(\tau)}_{x+t}=\sum_j\mu^{(j)}_{x+t}=-\dfrac{1}{l^{(\tau)}_{x+t}}\dfrac{d}{dt}l^{(\tau)}_{x+t},\quad {}_tp^{(\tau)}_x=\exp\!\Big(-\!\int_0^t\!\mu^{(\tau)}_{x+s}\,ds\Big)

脱退力 $\mu^{(j)}_x$ は、多重脱退環境における原因別の瞬間脱退率である。全脱退力は各原因の脱退力の和になる：

$\mu^{(\tau)}_x=\sum_j\mu^{(j)}_x$

脱退力は原因別に足せる／残存確率は指数

$\mu^{(\tau)}=\sum_j\mu^{(j)}$

1年間、脱退力が一定で $\mu^{A}=0.02$ （死亡）、 $\mu^{B}=0.03$ （解約）とする。全脱退力は $\mu^{(\tau)}=0.05$

1年間、脱退力が一定で μ^A=0.02、μ^B=0.03 とする。原因Bにより1年以内に脱退する確率 1q^B に最も近いものはどれか（e^(−0.05)≈0.9512）。

全脱退力 μ^(τ) と原因別脱退力の関係、および総残存確率の表し方として正しいものはどれか。

多重脱退で「足し合わせてよい」量として正しいものはどれか。