調整係数・Lundberg不等式

損保数理・定理・破産理論・リスク理論

ひとことで言うと

保険会社が破産（サープラスがマイナスになる）確率を、正確に計算する代わりに「これより大きくはならない」という上限で評価する考え方。その上限を決める鍵になるのが調整係数Rという数値。

初期サープラスuが大きいほど、ルンドベリの不等式による破産確率の上限は指数的に小さくなる。

\psi(u)\le e^{-Ru}, \quad 1+(1+\theta)E[W]R = M_W(R)

調整係数（安全係数） $R$ は、クレーム額 $W$ の積率母関数を用いた調整方程式

$1+(1+\theta)E[W]R = M_W(R)$

調整係数Rは調整方程式の正の解として定まる

調整係数 $R$ は、調整方程式 $1+(1+\theta)E[W]R=M_W(R)$

クレーム額 $W$ が指数分布（平均5）に従い、安全割増率 $\theta=0.2$ のとき、調整方程式は

$1+1.2\times5\times R=\dfrac{1}{1-5R}$

クレーム額が指数分布（平均4）、安全割増率θ=0.25のとき、調整方程式1+1.25×4×R=1/(1-4R)を満たす調整係数Rに最も近いものはどれか。

ルンドベリの不等式が示す内容として正しいものはどれか。

調整係数Rに関する記述として正しいものはどれか。