Minimum Bias法

損保数理・用語・料率算定・クラス料率

ひとことで言うと

クラスごとの料率係数を、実績と理論料率のずれ（バイアス）ができるだけ小さくなるように、繰り返し計算（反復）で求めていく手法。掛け算で組み立てる乗法型と、足し算で組み立てる加法型がある。

行の係数と列の係数を交互に反復更新し、収束するまで繰り返す。

x_i^{(\text{new})}=\dfrac{\sum_j n_{ij}\,r_{ij}}{\sum_j n_{ij}\,y_j}\quad(\text{乗法型・反復})

Minimum Bias法は、Bailey-Simonの基準（実績と理論料率のバイアスを最小化する複数の条件）のもとで、クラス別の料率係数を反復的に解く手法である。乗法型では

$x_i^{(\text{new})}=\dfrac{\sum_j n_{ij}\,r_{ij}}{\sum_j n_{ij}\,y_j}$

Bailey-Simon基準は複数の条件からなる

Bailey-Simonの基準には複数の条件があり、「誤差の二乗和（または加重誤差）を最小にする」という条件だけがMinimum Bias法の唯一の基準ではない（2020年度問題1、2024年度問題1、2025年度問題1）。

乗法型Minimum Bias法はGLM・Jung法と解が一致する

乗法型Minimum Bias法は、GLM（ポアソン・対数リンク）やJung法と解が一致する（2016年度問題1、2022年度問題1）。

加法型Minimum Bias法は正規分布・恒等リンクGLMと一致する

加法型Minimum Bias法は、正規分布・恒等リンクのGLMと同じ連立方程式になる（2020年度問題1、2025年度問題1）。

行クラス2の観測データが $(n_{21}=80,r_{21}=12)$ 、 $(n_{22}=40,r_{22}=18)$

行クラスの観測データが(n=100,r=20)、(n=50,r=24)、現在の列係数がy1=8,y2=10のとき、乗法型Minimum Bias法による更新後の行係数xに最も近いものはどれか。

Bailey-Simonの基準に関する記述として正しいものはどれか。

乗法型Minimum Bias法と解が一致する手法の組み合わせとして正しいものはどれか。