ブラック・ショールズ式

投資理論・公式・デリバティブ評価理論

ひとことで言うと

株価が対数正規分布に従うと仮定した連続時間モデルで欧州コールを価格付けする公式。 $N(d_2)$ はリスク中立測度での行使確率、 $N(d_1)$ はデルタに等しい。ボラティリティ $\sigma$ が大きいほどコール価格は高い。

コールオプション価格（緑）とデルタ（赤茶破線）の変化。デルタは ATM（ $S=K=100$

C = S_0 N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2)

ブラック・ショールズ式（欧州コール）： $C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)$

近年の出題は数値計算でなく感応度（符号）

直近（2021・2024・2025）のBS関連設問は $d_1,d_2$ を数値代入する計算ではなく、各パラメータ（株価・行使価格・ $r_f$

$S_0 = 100$ 、 $K = 100$ 、 $r = 5\%$

B-S 式の $r$ は連続複利。試験では「無リスク利子率 5%」と書いてあっても、文脈によって $e^{-rT}$ を使う連続複利か $(1+r)^T$ を使う離散複利かを確認する。

ブラック・ショールズ式で、ボラティリティ $\sigma$ が上昇したとき、欧州コールとプットの価格はどうなるか。

ブラック・ショールズ式の $N(d_2)$ が表す意味はどれか。

ブラック・ショールズ式の前提として誤っているものはどれか。